2.1 整式（单元教学设计）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

2.1 整式（单元教学设计）

一、【单元目标】

通过回忆耳熟能详的儿歌——数蛤蟆，引发学生对代数式的思考，从小时候的记忆激发学生学习的兴趣，对代数式的概念进行思考与拓展，形成对知识的全面认识，从而促进学生思维的发展；

（1）通过儿歌编造出一道代数式的题，让学生根据要求可以自主地用字母表示数，从而加强对代数式概念的理解，并且学会用字母来表示代数式的数量关系；

（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；

（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

1．用字母表示数：

字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．

2．列式的注意事项：

①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字写在前面．

3、单项式的相关概念

单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．

单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4、多项式的相关概念

多项式：几个单项式的和叫做多项式．

多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．

常数项：不含字母的项叫做常数项．

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．

整式：单项式与多项式统称整式．

三、【学情分析】

1．认知基础

本节内容是本章的基础，学会用字母表示数，既考验学生对未知数的理解，同时也是对问题中的逻辑关系进行考察；单项式、多项式与整式的概念、区别要加以熟悉与辨别，不能混淆；

2.认知障碍

在理解单项式、多项式与整式的概念时，容易产生混乱，导致概念的不清晰；整式这一块会涉及到多项式的项数与次数问题，要注意怎么算多项式的次数；对于整式这一块的规律性问题，要学会由简到繁，从个例抽象出普遍规律；

四、【教学设计思路/过程】

课时安排： 约4课时

教学重点： 掌握代数式表示数；单项式、多项式与整式的概念；

教学难点： 学会正确区分单项式与多项式的概念；掌握单项式、多项式的系数、项数和次数等相关概念；

 

五、【教学问题诊断分析】

【情景引入】

我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．

今天我们就学习用字母表示数．

 

2.1.1 用字母表示数

问题1：（含字母式子的书写要求）同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　)

(1)1x2y；　(2)a×3；

(3)ab÷2；　(4).

A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个

 

【破解方法】代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

 

【解析】(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.

 

 

问题2：（用字母表示代数型的数量关系）用字母表示下列问题中的数量关系：

(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．

(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________．

(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．

 

【破解方法】像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．

 

【解析】(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m＋60n)元．

(2)二班的总成绩＝m＋5.

(3)根据题意得

m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．

 

问题3：（用字母表示几何图形中的数量关系）用字母表示图中阴影部分的面积：

　　

(1)　　　　　　　　　　(2)

【破解方法】将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．

 

【解析】(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，