浙江省金华南苑中学七年级数学（浙教版）下册教学课件：4.3用乘法公式分解因式（2份）

把下列各式分解因式 1、有公因式必须先提取公因式。 2、分解因式要彻底 （1） － ax4+ax2 （2）16m4－n4 a2−b2 = (a+b)(a−b) 这个多项式如何因式分解？ 这个多项式能用提取公因式法或是平方差公式因式分解吗？有没有公因式？能不能用平方差公式因式分解？ 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或者差）的平方. 用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式. 形如 及 的多项式，叫做完全平方式. 其实，在上一章《整式乘除》中，我们学习过完全平方公式（），根据等式的性质，我们就可以得到（），即（），我们把（），这也就是说任何一个完全平方式都可能通过完全平方公式来因式分解。那么用完全平方公式分解因式的关键是什么？ 完全平方式特征： （1）多项式有3项； （2）两项平方项，且符号都为正，另一项为中间项（这两数积的2倍）. 先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）. 判断方法： 是不是完全平方式？ 1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 不是 不是 是 是 2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”） a表示x,b表示3 a，b各表示什么 表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式 是 是否是完全平方式 多项式 是 a表示2y,b表示1 不是 不适用 不适用 不适用 不适用 不是 是 是 a表示2y,b表示3x a表示1,b表示 3.按照完全平方公式填空： 例1 把下列各式分解因式: 下面因式分解对吗？为什么？ 例2 分解因式: 把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”，即设a＝ 2x＋y ，这种数学思想称为换元思想。 1、用简便方法计算 20052＋4010× 2003＋20032 2、因式分解 （1）(4a2＋1)2－16a2 （2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4 （1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。 （3）因式分解要_________ （2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑 _____________ 方法。 提取公因式法 公式法 彻底 因式分解顺口流 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式； 结果都是积整式，彻底分解多项式。 观察下表，你还能继续往下写吗？ 你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？ 任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有 … … 7 5 3 1 1.用简便方法计算： 绝对挑战 绝对挑战 2. 将　　　　再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？ 3、一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?” 绝对挑战 5、 若 ， 则 . 4、 若 是一个完全平方式， 则k = . 绝对挑战 $$用平方差公式因式分解 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》七年级下册 4.3 用乘法公式分解因式 ——平方差公式 用平方差公式因式分解 平方差公式： 字母表达 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 语言表述 用平方差公式因式分解 做一做： 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？ 公式中的a、b分别表示什么？ 用平方差公式因式分解 例：把下列各式因式分解： 用平方差公式因式分解 上述的多项式都可用平方差公式分解因式， 它们有什么共同点 ? 1、两项(或者可以看成两项) 2、两项符号相反 3、两项可写成数或式的平方形式 □2－△2=（□+△）（□－△） 用平方差公式因式分解 辩一辩:(说出你的理由) 下列多项式:可以用平方差公式分解因式吗？ （1）4x2+y2　　　 （2）4x2－（－y）2 （3）－4x2－y2　　　（4）－4x2+y2 （5）a2－4　　　　 （6）a2+3 用平方差公式因式分解 练一练:把下列各式分解因式 用平方差公式因式分解 分解下列因式 （1）4x3y－9xy3 （2）2x4－32 用平方差公式因式分解 合作学习（二） 观察下表，你还能继续往下写吗？ 你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？ 1 1=12－02 3