1.1 菱形的性质与判定2023-2024学年北师大版数学九年级上册
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内容正文：
北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 如图，菱形中，，则（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
2. 如图，在菱形中，对角线相交于点，若，则菱形的面积是（ ）
A．48
B．24
C．12
D．10
3. 如图，是的角平分线，垂直平分，且交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线
B．
C．是的中位线
D．
4. 如图，在菱形ABCD中，若，则的度数为（ ）．
A．110°
B．70°
C．55°
D．35°
5. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的高为（ ）
A．
B．
C．12
D．24
6. 已知菱形的面积为，一条对角线长为，则它的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图，菱形各边的中点分别是，若，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
10. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ）
A．
B．
C．
D．4
11. 如图1，菱形ABCD中，，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．
12. 如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 如图，在菱形中，，，点分别在边，上，连接，点关于的对称点在线段上，则的最大值为_________________．
14. 如图，在菱形中，分别是上的动点，且满足，则的最小值为________________．
15. 如图，在三角形纸片中，，将该纸片沿着点的直线折叠，使得点A落在斜边上的点处，折痕记为，剪去后得到双层，再沿着过某个顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形. 则所得平行四边形的周长为________．
16. 如图，已知菱形的边长为，，点是边的中点，为的中点，与相交于点，则的长等于______．
三、解答题
17. 在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．
(1)在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
(2)在图2中画一个菱形，要求：线段为菱形的对角线．
18. 如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求的长．
19. 如图，在中，对角线上有两点，，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，且，请直接写出四边形的周长．
20. 如图，中，的平分线交于点，作的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，°，，试求的长．
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