单元提分专题04 规律探索问题-2023-2024学年七年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题04 规律探索提分题 （原卷） 一、选择题 1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（　　） A．（4n﹣4）枚 B．4n枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚 二、填空题 2．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有 个★. 3．将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图有6个小圆，第2个图有9个小圆，第3个图有13个小圆，第4个图有18个小圆，，依此规律，第10个图有 个小圆． 三、解答题 4．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①1+3+5+…+2005=　 　； ②计算：101+103+105+…+199； 5．规律探究 你能比较20192020和20202019的大小吗？ 为了解决这个问题，我们可先探索形如nn＋1和(n＋1)n的大小关系(n≥1，且n为自然数)．为了探索其规律，可从n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单的情形入手，从中观察、比较、猜想、归纳，并得出结论． (1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小(填“<”或“>”)： ①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65. (2)试归纳出nn＋1与(n＋1)n的大小关系： ①当n＝1或n＝2时，____________；②当n≥________时，____________． (3)运用归纳的结论，试比较下列两个数的大小关系： 20192020________20202019. 6．朋友们到一起都相互握手问候（每两人握手一次）. （1）个朋友在一起，他们共握了______次手，个朋友在一起，共握了_______次手. （2）个朋友在一起，他们一共握了多少次手？（用含的代数式表示，为整数，且） 7．【问题探究】用同样大小的小正方形纸片，按下图的方式拼正方形． 规律：第①个图形中有1个小正方形； 第②个图形比第①个图形多3个小正方形； 第③个图形比第②个图形多5个小正方形； …… 第(n+1)个图形比第n个图形多________个小正方形． 可发现以下结论：（1）1+3+5+…+（2n－1）= ____________． （2）(n+1)2－n2= ____________． 【知识运用】 运用一：如果一个数可用几个连续的奇数和来表示，我们称这个数为“好数”，例如：9=1+3+5，32=5+7+9+11，则称9和32都是“好数”． 请尝试将下列“好数”用连续奇数的和表示出来： （1）=_____________________________________． （2）99 =_____________________________________． 运用二：利用上面的结论，请计算的值． 8．观察下列各式：，，，回答下面的问题： (1) （写出算式即可）； (2)计算的值； (3)计算的值． 9．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如图． (1)算式中，共有______个加数，利用上面的规律计算：； (2)计算的值． 10．小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从1开始，连续的几个奇数相加，它们和的情况变化规律，如表所示： 加数的个数 连续奇数的和 1 2 3 4 5 请你根据表中提供的规律解答下列问题： (1)如果时，那么的值为 ． (2)根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则 ． (3)利用（2）的猜想结论计算下列式子的值： ①． ②． 11．找规律，完成下列各题：    (1)如图①，把正方形看作，　　． (2)如图②，把正方形看作，　　． (3)如图③，把正方形看作，　　　　． (4)计算：　　． (5)计算：　　． 12．用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放： (1)第5个图案有 　 　张黑色小正方形纸片； (2)第n个图案有 　 　张黑色小正方形纸片； (3)第几个图案中白色纸片和黑色纸片共有81张？ 13．三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？ 【问题探究】我们可以从，，等具体的、简单的情形入手，探索最多可以前得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 3 2 5 … 7 … … … 【问题解决】 (1)当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为______； (2)你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加______个； (3)猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得______个三角形． 14．我们可以利