精品解析：河南省柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

柘城县德盛高级中学2022-2023学年度高一下期 第三次月考试卷数学试卷 满分：150，时间：120分钟 一､单项选择题（每题5分满分60分） 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A. B. C. D. 3. 设向量与不共线，若3x＋(10－y)＝(4y－7)＋2x，则实数x，y的值分别为（ ） A. 0，0 B. 1，1 C. 3，0 D. 3，4 4. 已知，向量的夹角为，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 复数（ ） A. B. C. D. 6. 已知在方向上的投影为，则的值为 A. 3 B. C. 2 D. 7. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数 A. B. C. D. 8. 在中，，，则（ ） A. 0 B. C. D. 9. 底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 11. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 12. 母线和底面圆的直径都为2的圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共20分） 13. 设虚数单位，若复数()是纯虚数，则________. 14. 已知向量，则___________. 15. 在△ABC中，，，，则△ABC外接圆半径为________ 16. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为_______． 三､解答题（17题10分､18-22题每小题12分） 17 已知向量， （1）若，求的坐标； （2）若与垂直，求的值. 18. 已知，，．求： （1）与的夹角． （2）． 19. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程的两根，. （1）求角的度数； （2）求的长. 20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－c)2＝b2－ac. （1）求cos B的值； （2）若b＝，且a＋c＝2b，求ac的值. 21. 如图，在四边形中，，，，，，，四边形绕着直线旋转一周. （I）求所形成封闭几何体的表面积； （II）求所形成的封闭几何体的体积. 22. 在中，角A，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柘城县德盛高级中学2022-2023学年度高一下期 第三次月考试卷数学试卷 满分：150，时间：120分钟 一､单项选择题（每题5分满分60分） 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量坐标的减法公式，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以. 故选：D 2. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用是相等向量及为中点可得正确的选项． 【详解】因为，故选A． 【点睛】本题考查向量的加法及向量的线性运算，属于容易题． 3. 设向量与不共线，若3x＋(10－y)＝(4y－7)＋2x，则实数x，y的值分别为（ ） A. 0，0 B. 1，1 C. 3，0 D. 3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量与不共线，由与的对应系数相等求解. 【详解】解：∵向量与不共线， ∴ 解得 故选：D. 4. 已知，向量的夹角为，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的数量积的运算律结合已知条件求解即可 【详解】因为，向量的夹角为， 所以 ， 故选：C 5. 复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数除法运算公式，即可得到本题答案. 【详解】解：. 故选：D 6. 已知在方向上的投影为，则的值为 A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数量积的定义即可. 【详解】设与的夹角为， 故选：B. 7. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出. 【详解】由题中所给图像可得：，又 ，所以. 故选D 【点睛】本题主要考查向