第十三章 轴对称单元检测 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列图形中,是轴对称图形的是( ) 2.图中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( ) A.13 B.11 C.10 D.8 3.如图所示,已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称,小明观察图形得出下列结论:①△ABC≌△AB′C′;②∠BAC=∠B′AC′;③直线l垂直平分线段BB′.其中正确的结论共有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 第3题图 4.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=8,CD=6,EF=2,则AD的长为( ) 第4题图 A.8 B.10 C.12 D.14 5.在△ABC中,将∠B,∠C按如图所示方式折叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=80°,则∠MGE的度数为( ) 第5题图 A.50° B.90° C.40° D.80° 6.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是( ) A.2 B.4 C.5 D. 第6题图 7.(2022枣庄期末)如图所示,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合),连接PA,PB,EA,EB,则下列结论不一定成立的是( ) 第7题图 A.∠EAP=∠EBP B.△APB为等腰三角形 C.∠APO=∠BPO D.OP=PE 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=90°,以下四个结论:①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④=S△ABC.其中正确结论的个数有( ) 第8题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图所示,在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是　 　. 第9题图 10.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2,则这个等腰三角形的顶角为　 　.　  11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,若DE=1,则BC的长度为　 　.  第11题图 12.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,∠A=120°,BD⊥CD,BD平分∠ABC,则四边形ABCD的周长是　 　.  第12题图 13.如图所示,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边三角形BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC=　 .  第13题图 14.如图所示,在△ABC中,AB=3,AC=4,EF垂直平分BC,交AC于点D,交BC于点G,点P为直线EF上一动点,则△ABP周长的最小值是　 　. 第14题图 三、解答题(共44分) 15.(6分)如图所示,△ABC的边AB的延长线上有一点D,过点D作DF⊥AC于点F,交BC于点E,且BD=BE.求证:AB=BC. 16.(6分)如图所示,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°. (1)求作直线MN,使直线MN垂直平分AB,且交AC于点D; (2)若AC=12,求AD的长. 17.(7分)如图所示,一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方向角是北偏东75°,又航行 7 n mile 后,在B处测得小岛P的方向角是北偏东60°,若小岛周围3.8 n mile内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁的危险? 18.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,3),B(m-1,1),C(1,-2),点B关于x轴的对称点P的坐标为(-3,n-2). (1)求m,n的值; (2)画出△ABC,并求出它的面积; (3)画出与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各个顶点的坐标. 题图 19.(8分)如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB. (1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是　　　; (2)若AB=8 cm,△MBC的周长是14 cm. ①求BC的长度; ②若点P为直线MN上一点,请你求出△PBC周长的最小值. 20.(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,连接AO. (1)求证:△BOC是等腰三角形; (2)猜想BM与CN的数量关系,并说明理由; (