山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2023年数学月考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ） A．16 B．25 C．9 D．8 4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知和是关于的方程的两根，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．设数列满足，且，则数列的前9项和为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有10个零点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A．的图象关于点对称 B．， C．在区间上恰好有三个零点 D．若锐角满足，则 10．如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（    ）    A．的单调递增区间是 B．是的极小值点 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．是的极小值点 11．已知函数，则满足的整数的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在外接圆半径为的中，分别为角的对边，且，则的最大值是 . 14．函数是奇函数，则实数 . 15．已知正数x，y满足，则的最小值是 . 16．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C，则 ． 四、解答题 17．已知：，：. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 18．已知． (1)若，且，，求的值； (2)若函数在区间上没有零点，求的取值范围． 19．已知的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且有：． (1)求角B的大小； (2)设，若点M是边上一点，且，，求的面积． 20．已知数列的通项公式为，数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)设，问是否存在正整数，使得成立，并说明理由． 21．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若对于任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 22．已知函数. (1)求的单调区间； (2)若有两个零点，记较小零点为，求证：. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可. 【详解】由知：， 当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合； 当，即或， 若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合； 若，则，，满足要求. 综上，. 故选：A 2．D 【分析】由存在性命题为真，求出的范围，再否定结论即可作答. 【详解】命题，使为真命题，则， 解得或， 而命题“，使”是假命题，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 3．A 【分析】首先根据值域得，再利用韦达定理代入即可得到方程，解出即可. 【详解】因为y的取值范围是，则，且，解得， 因为不等式的解集为， 则令，即，两根， 则， 即，且判别式， 解得， 故选：A. 4．B 【分析】数形结合，根据奇偶性以及单调性解不等式. 【详解】奇函数在上为增函数， 所以，即， 又，则，大致图象如下，      所以当时，. 故选：B. 5．B 【分析】根据条件可得，，，然后利用建立方程求解. 【详解】因为和是关于的方程的两根， 所以，， 所以， 因为，所以， 所以，， 故选：B 6．C 【分析】应用累加法求的通项公式，再由裂项相消求数列的前9项和. 【详解】由题设，， 所以， 故. 故选：C 7．A 【分析】利用整体换元法，结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】函数． 当时，令，则， 若在有且仅有3个零点和3条对称轴， 则在有且仅有3个零点和3条对称轴， 则，解得. 故选：A．      8．A 【分析】根据题意可知和都是周期为2的周期函数，因此可将的零点问题转换为和的交点问题