2.1.1倾斜角与斜率-【赢在课堂】2023-2024学年高二数学同步精品课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1.1倾斜角与斜率 问题导入 问题1：在直角坐标系下，确定一条直线需要什么？ 1、过一点能不能确定一条直线? 2、方向相同能不能确定一条直线? . y x o y x o l x y O A B l1 x y O α1 α2 α3 两点确定一条直线 一个点和一个方向 2 问题导入 在直角坐标系下，设，为直线上两点，则就是这条直线的方向向量。所以，两点确定一条直线也可以归结为一点和一个方向向量确定一条直线。 x y O l 确定直线位置的要素除了点之外, 还有直线的方向, 也就是直线的倾斜程度. 3 新知探究 l x y O 直线与轴相交时,取轴为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角. 规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0° p o y x y p o x p o y x p o y x 直线倾斜角的范围为： 4 新知探究 问题2：在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为. (1)已知直线经过，，与，的坐标有什么关系？ (2)类似地，如果直线经过，，与，的坐标又有什么关系？ (3)一般地，如果直线经过两点，，，那么与，的坐标有怎样的关系？ 5 新知探究 前进量 升 高 量 直线的倾斜角与直线上的两点，的坐标有如下关系：.① 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母表示，即.② 6 新知探究 图示         倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 斜率与倾斜角对应关系 7 新知探究 倾斜角 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率 时,斜率越大,倾斜角越大; 时,斜率越大,倾斜角越大. 问题3：直线的倾斜角越大,斜率越大? 斜率范围：（-∞，+∞） 8 练习巩固 辨析1：判断正误. (1)倾斜角为的直线的斜率为1.（ ） (2)直线斜率的取值范围是.（ ） 【答案】 ×,√. 辨析2：如图所示， 直线的倾斜角为（ ）. . . . .不存在 【答案】 . 练习巩固 例1：如图，已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解：直线的斜率； 直线的斜率； 直线的斜率. 由及可知，直线与的倾斜角均为锐角； 由可知，直线的倾斜角为钝角. 练习巩固 练习1-1：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（ ）. A. B. C. D.或 【答案】 练习1-2：若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】 练习巩固 练习2-1：(多选）已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可能为（ ）. . . . . 【答案】 练习2-2：设，，，直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数的值为_____________. 【答案】 练习巩固 练习3-1：已知两点，，过点的直线与线段有公共点. (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 解：如图，由题意可知，， (1)要使与线段有公共点，则或， 即直线的斜率的取值范围是. (2)由题意可知直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间， 又的倾斜角是，的倾斜角是， ∴的取值范围是. 练习巩固 练习3-2：若已知点,另有两点,,若过点的直线与线段有交点,则直线的斜率取值范围为________. 【答案】 练习3-3：若经过两点，的直线的倾斜角为锐角，则的取值范围是（ ）. . . . . 【答案】 小结 图示         倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 斜率与倾斜角对应关系 时,斜率越大,倾斜角越大; 时,斜率越大,倾斜角越大. 斜率范围：（-∞，+∞） 15 $$