17.3一元二次方程根的判别式（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 17 章一元二次方程 17.3一元二次方程根的判别式（第2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 6 随堂检测 7 课堂小结 5 题型讲解 学习目标 1．能说出根的判别式及其在根的判别中的作用。 2．能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 3．通过从具体到抽象的认识活动，锻炼观察、分析、归纳、概况能力。 复习引入 例题1 例题1 已知一元二次方程根的情况，由判别式应满足的条件确定方程中字母系数的取值范围。 例题2 分析：一元二次方程有实数根，包括有不等两根或相等两根的情况。 例题3 例题3 练习1 课本练习 练习2 练习2 练习3 练习3 使用一元二次方程根的判别式， 首先方程应是一元二次方程，即二次项系数不为0. 1．【易错题】若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B 随堂检测 2 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根？ 导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围． 解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0， ∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根． 3.已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0. (1)当m=0时,求方程的实数根; (2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围. 解:(1)当m=0时,方程为x2+x-1=0. ∴Δ=12-4×1×(-1)=5＞0. ∴x=-1±52×1, ∴x1=-1+52,x2=-1-52. (2)∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ＞0, 即12-4×1×(m-1)=1-4m+4=5-4m＞0, ∴m＜54. 4.关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 5．将一条长为40 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成两个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于52 cm2 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ (2)两个正方形的面积之和可能等于48 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 6.已知关于x的一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 7．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值． (1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0， ∴Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根．　 (2)解：∵x＝0是此方程的一个根， ∴把x＝0代入方程中，得到m(m＋1)＝0， ∴m＝0或m＝－1. (2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5. 把m＝0代入，得3m2＋3m＋5＝5； 把m＝－1代入，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5， ∴(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值为5. 课堂小结 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－eq \f(5,4).故m的取值范围是m>－eq \f(5,4).　(2)当m＝1时，原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得x1＝0，∴x2＝－3. 解：(1)设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为(40－x)cm.由题意，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40－x,4)))2＝52， 解得x1＝16，x2＝24.当x1＝16时，40－x＝24；当x2＝24时，40－x＝16. ∴两段的长度分别为16 cm和24 cm.　 (2)不能．理由：设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为(40－x