函数复习讲义-2024届高三数学一轮复习

函数复习 基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正、余弦函数、正切函数）、对勾函数。 1、 一次函数： （一）、定义：形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数． （二）、直线的方程： 1、斜截式：y＝kx＋b（少垂直于x轴的直线） 2、点斜式： （少垂直于x轴的直线） 3、两点式： （少垂直于x、y轴的直线） 4、 截距式： （横截距就是指直线与x、y轴交点的横坐标、纵坐标。） （少垂直于x、y轴和过原点的直线） 5、一般式：（包含所有直线） （三）、常见直线方程的设法： 1、y＝kx＋b（少垂直于x轴的直线） 2、x＝my＋b（少垂直于y轴的直线） （四）、求直线过定点的方法：提取参量，令参数前系数为零。 例、无论m为何值，直线（2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则该定点为：_____________ 2、 二次函数： （一）、定义：形如y=ax2+bx+c（是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 （二）、二次函数解析式的表示方法 1、一般式：（，，为常数，）； 2、顶点式：（，，为常数，）； 3、两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. （三）、二次函数的性质： 函数 二次函数 a、b、c为常数，a≠0 a＞0 a＜0 图 象 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 性 (2)对称轴是x＝，顶点是（） (2)对称轴是x＝，顶点是（） 质 (3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 (3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 (4)抛物线有最低点，当时，y有最小值， (4)抛物线有最高点，当时，y有最大值， 1、抛物线与x轴交点情况： 对于抛物线 ①当时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。 ②当时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。 ③当时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。 2、求根公式： 3、韦达定理： （四）、二次方程的两根分布问题： 方程 的两个实根为 ， 。 1、两个根均小于k： 2、两个根均大于k： 3、一个根小于k，一个根大于k： 4、两个根均在(m，n)内： 5、两根均在[m，n]外两旁： 6、两根分别在X1∈(m，n) ，X2∈(p，q) 中： 7、两根有且仅有一个在（m，n）内： （五）、一元二次不等式含参问题： （1）、当二次项系数为零 → 一次函数 1、二次项含参（讨论二次项系数是否为零）： ①、当二次项系数大于零 （2）、 ②、当二次项系数小于零 ①、 → 有两个不相等的实根； 2、讨论有无根： ②、 → 有两个相等的实根； ③、 → 无实根； ①、 3、根中含参： ②、 ③、 4、 动轴定区间：讨论对称轴在区间的左、中、右确定单调性； 5、 动区间定轴：讨论区间在对称轴的左、中、右确定单调性； 6、 主元法：已知参量范围求变量范围； 7、分离参数：分离参数时判断参数前系数（+、—、0）。 （六）、恒成立问题： 1、一元二次恒成立问题： （1）、 恒成立 （2）、 恒成立 2、单变量恒成立问题： (1)、 (2)、 (3)、 3、双变量恒成立问题： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 （7）、 3、 反比例函数： （一）、定义：形如 的函数叫做反比例函数； （二）、单调性： 1、k>0时：在 ， 上单调递减； 2、k<0时：在 和 上单调递增； 4、 幂函数： （一）、定义：形如的函数 叫做幂函数，其中为常数。 （二）、图像与性质： 图像（第一象限）： 当a<0时，图像与 相似； 当0<a<1时，图像与 相似； 当a>1时，图像与