6.2等差数列及其前n项和课件 -2024届高三数学一轮复习

§6.2　等差数列及其前n项和 【课标标准】　 1.理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 4.体会等差数列与一元一次函数的关系． 3.(2021重庆二模,4)已知公差不为0的等差数列{an}中,a2+a4=a6,a9= ,则a10= (　    ) A. 　    B.5　    C.10　    D.40      答案    A 题型一　等差数列基本量的运算 例1 (1)[2023·山东威海模拟]等差数列的前n项和为Sn，若a3＝4，S9＝18，则公差d＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案：B 解析：由题可知⇒.故选B. (2)已知等差数列的前n项和为Sn，若a4＝10，S8＝92，则a2 023＝________． 6 067 解析：设等差数列的首项为a1，公差为d， 则 解得 所以a2 023＝a1＋2 022d＝1＋2 022×3＝6 067. (3)[2023·江西南昌模拟]已知等差数列的前n项和为Sn，且S2＝S5，a3＝－1，则an＝________． 解析：设等差数列的公差为d，由S2＝S5，a3＝－1， 所以，解得， 所以an＝a1＋(n－1)d＝n－4. n－4 题后师说 等差数列基本运算的求解策略 巩固训练1 (1)[2023·广东佛山模拟]在等差数列中，a3＝7，S5＝7a2，则a6＝(　　) A．11　　　B．13　　　 C．14　　　D．16 答案：B 解析：a3＝a1＋2d＝7，5a1＋10d＝7， 联立方程可解得a1＝3，d＝2， 所以a6＝3＋5×2＝13.故选B. (2)[2023·安徽安庆一中模拟]已知是公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且S7＋S2＝8a4，则S5＝(　　) A．36 B．40 C．48 D．52 答案：B 解析：因为S7＋S2＝8a4，所以7a1＋×2＋2a1＋2＝8(a1＋6)，解得：a1＝4. 所以S5＝5a1＋×2＝40.故选B. (3)[2023·河南开封模拟]已知公差为1的等差数列中＝a3a6，若an＝0，则n＝________． 7 解析：由＝a3a6，有(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋5)⇒a1＝－6，从而an＝－6＋(n－1)×1＝n－7， 所以若an＝0时，得n＝7. 综合篇 等差数列的判定 　　判定等差数列的方法: 方法 解读 适合题型 定义法 对于任意自然数n(n≥2),an-an-1为同一常数⇔{an}是等差数列 解答题中的证明问题 等差中 项法 2an-1=an+an-2(n≥3,且n∈N*)成立⇔{an}是等差数列 通项公 式法 an=pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列 选择题、填空题中的判定问题 前n项和 公式法 Sn=An2+Bn(A,B是常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列 3．等差数列的性质 (1)通项公式的推广公式：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)⇔d＝(n≠m)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则_____________． (3)等差数列的前n项和为Sn，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列． (4)S2n－1＝(2n－1)an. (5)n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝________a中，S偶＝________a中，S奇－S偶＝________． (6)n为偶数时，S偶－S奇＝. (7)为等差数列． ak＋al＝am＋an a中 [常用结论] 1．已知数列的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列一定是等差数列，且公差为p. 2．在等差数列中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值． 3．等差数列的单调性：当d>0时，是递增数列；当d<0时，是递减数列；当d＝0时，是常数列． 4．数列是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)，这里公差d＝2A. 题型三　等差数列的性质 角度一 等差数列项的性质 例3 (1)[2023·江西鹰潭模拟]已知数列满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a1＋a3＋a5＝6，a2＋a4＋a6＝18，则a3＋a4＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9   答案：C (2)[2023·河南焦作模拟]已知数列是等差数列，a5，a16是方程x2－3x－21＝0的两根，则数列的前20项和为(　　) A．－30 B．－15 C．15 D．30   答案：D (3)[2023