第一次月考模拟卷（考试范围：选修一第1～2章）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第一次月考模拟卷 （考试范围：选修一第1~2章） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（　　） A． B． C． D．3 2．如果，那么直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线，若直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 5．如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，．则对角线的长度为（    ）    A． B． C．2 D． 6．若圆与圆关于直线对称，且过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 7．我们称：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的夹角；由正方体的四个顶点所确定的平面统称为该正方体的“表截面”.则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知点的坐标为，点的坐标为.若对任意经过，两点的，该圆总与直线（）有两个公共点，则必有（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知向量，则（   ） A．向量的夹角为 B． C． D． 10．已知直线：，直线：，则（    ） A．当时，两直线的交点为 B．直线恒过点 C．若，则 D．若，则或 11．设直线与圆，则下列结论正确的为（    ） A．可能将的周长平分 B．若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为 C．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2 D．若直线与圆交于两点，则中点的轨迹方程为 12．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.记点的轨迹为，则（    ） A．点可以是侧面的中心 B．是菱形 C．线段的最大值为 D．的面积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，，，，若四点共面，则_____. 14．已知A，B为圆上的两点，，M为的中点，则M到直线距离的最小值为_____． 15．已知圆与圆，直线交圆于，两点，交圆于两点，分别为的中点，则_____． 16．在长方体中，，线段有一动点G，过CG作平行于的平面交BD与点F. （1）当G是的中点时，直线BD与平面CGF所成角的余弦值为_____； （2）当直线BD与平面CGF所成角最大时，此时_____. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知三角形的三个顶点为，，，求：    (1)BC所在直线的方程； (2)BC边上的高AD所在直线的方程. 18．设向量，， (1)计算，，以及与所成角的余弦值； (2)确定λ，μ应满足的条件，使与z轴垂直． 19．已知圆C经过､两点，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程. 20．如图，在三棱柱中，平面，点，分别在梭和棱上，且为棱中点．    (1)求证：平面； (2)从下面两个选项中选择一个作为条作，求二面角的余弦值． ①；②． 21．如图，已知圆，点.    (1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程； (2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程. 22．如图，已知四棱台的底面是菱形，且，侧面是等腰梯形， ，为棱上一点，且.    (1)求证：平面平面； (2)若过点的平面与平行，且交直线于点，求二面角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考模拟卷 （考试范围：选修一第1~2章） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据光的反射定律可知，入射光线必过点，代入两点间距离公式即可. 【详解】∵入射光线被平面反射后到达点且被吸收，根据光的反射定律可知入射光线必过点，故光经发射到吸收所走过的路程为. 故选：C. 2．如果，那么直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限