专题3.2 椭圆的简单几何性质（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题3.2椭圆的简单几何性质 知识点 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 图形 对称性 对称轴x轴和y轴,对称中心 范围 顶点 轴长 长轴长,短轴长 焦点 焦距 离心率 注意：椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状,反映了椭圆的扁平程度． 由可知,当越趋近于1时,越趋近于0,椭圆越扁；当越趋近于0时,越趋近于1,椭圆越接近于圆．当且仅当时, ,两焦点重合,图形变为圆,方程为 重难点1椭圆的有界性 1．椭圆上的点的横、纵坐标的范围分别为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的标准方程为，则椭圆上的点P到椭圆中心O的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．已知P点是椭圆上的动点，A点坐标为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（多选）已知曲线C：，则（　　） A．曲线C关于原点对称 B．曲线C有4个顶点 C．曲线C的面积小于椭圆的面积 D．曲线C的面积大于圆的面积 7．已知点(m,n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则m的取值范围是_____． 重难点2椭圆的对称性 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若，则的面积等于（    ） A．18 B．10 C．9 D．6 9．（多选）已知点(3,2)在椭圆上，则下列各点一定在该椭圆上的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_____． 11．已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则的内切圆半径为_____． 12．是椭圆内接的内切圆，且在y轴右侧，则_____. 13．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且. (1)求椭圆的方程； (2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积. 重难点3椭圆的焦距与长轴、短轴 14．曲线与曲线的（    ）. A．长轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．短轴长相等 15．椭圆与椭圆的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 16．若椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为_____，焦点坐标为_____． 17．求下列方程表示的椭圆的长轴长、半短轴长、焦点坐标以及离心率： (1)； (2)． 18．求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率： (1)； (2)； (3). 重难点4利用椭圆的几何性质求标准方程 19．F，A分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是6，且，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C．1或 D．1或 20．与椭圆有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为_____，离心率为_____． 21．已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点且与椭圆有公共的焦点，求椭圆的标准方程． 22．已知椭圆的左右焦点分别为、. (1)求椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标； (2)若点在椭圆上，且，求的外接圆的方程； (3)求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程. 23．若一椭圆以原点为中心，一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，求该椭圆的标准方程． 24．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程． 重难点5求椭圆的离心率 25．已知是椭圆的左焦点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 26．，是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为_____. 27．已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰的内切圆的圆心，过作于点，，则椭圆的离心率为_____. 28．已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为_____． 29．椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，直线与椭圆C交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为_____． 30．已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为_____． 31．（1）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为_____. （2）设，是椭圆的两个焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为_____. 重难点6求椭圆离心率的取值范围 32．若椭圆上存在点，使得到椭圆两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离