导数及其应用专练——2024届高三数学一轮复习

导数及其应用

一、选择题

1.已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为(   ).

A. B. C. D.

2.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马：将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知三棱锥为鳖臑，且内接于球O，球O的半径，三棱锥的底面ABC为等腰直角三角形，平面ABC，则三棱锥的体积V的最大值为(   )

A. B. C. D.

3.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.已知函数的图象在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点，则实数b的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

6.已知是自然对数的底数，函数，若整数m满足，则所有满足条件的m的和为(   )

A.0 B.13 C.21 D.30

7.已知，，且，则下列结论一定正确的是(   )

A. B. C. D.

8.已知函数有2个零点a，b，且在区间上有且仅有2个正整数，则实数t的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、多选题

9.已知是的导函数，且，则(   )

A.

B.

C.的图象在处的切线的斜率为0

D.在上的最小值为1

10.设函数的定义域为D，若对任意的，，都有，则称满足“L条件”，则下列函数满足“L条件”的是(   ).

A.， B.，

C.， D.，

11.对于函数，c，，下列说法正确的是(   ).

A.存在c，d使得函数的图象关于原点对称

B.是单调函数的充要条件是

C.若，为函数的两个极值点，则

D.若，则过点作曲线的切线有且仅有2条

12.已知函数有两个极值点，，则下列说法正确的是(   )

A.

B.曲线在点处的切线可能与直线垂直

C.

D.

三、填空题

13.已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________.

14.已知函数和，若的极小值点是的唯一极值点，则k的最大值为___________.

15.对于函数与，若存在，使，则称点，是函数与图象的一对“靓点”.已知函数，，若函数与恰有两对“靓点”，则k的取值范围为__________.

16.已知函数的图象关于y轴对称，且满足，当时，.若关于x的不等式在上的整数解的个数为80，则实数a的取值范围是_____________.

四、解答题

17.已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于x的方程有3个不等实根，求证：.

18.已知函数.

（1）若，求a的取值范围；

（2）证明：若有两个零点，，则.

19.已知函数.