山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列命题中真命题的个数是（    ）

（1）温度､速度､位移､功都是向量

（2）零向量没有方向

（3）向量的模一定是正数

（4）直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知两个单位向量的夹角是，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 设（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是（    ）

A. 直四棱柱是长方体

B. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

C. 正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体

D. 台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分

5. 在中，为的中点，与交于点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “升”和“斗”是旧时量粮食的器具，如图所示为“升”，是一个无盖的正四棱台，据记载：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤.该“升”的容积约是（    ）（约定：“上口”指上底边长；“下口”指下底边长.）

A.  B.  C.  D.

7. 已知向量，，满足，，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，称此平面坐标系为斜坐标系.若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，若向量，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.

D. 向量与可作为该平面的一个基底

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图所示，是线段上的两个三等分点，则下列关系式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A. 的实部为

B. 的虚部为

C. 复数在复平面内对应的点位于第四象限

D. 的共轭复数为

11. 如图所示，一个平面图形ABCD的直观图为，其中，，则下列说法中正确的是（    ）

 

A. 该平面图形是一个平行四边形但不是正方形

B. 该平面图形的面积是8

C. 该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是

D. 以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为

12. 已知对任意角均有等式.设的内角满足