导数及其应用专练——2024届高三数学一轮复习

导数及其应用 专练

一、选择题

1.已知函数的图象在点处的切线方程是，若，则的值为(   )

A. B. C. D.

2.下列函数求导运算正确的个数为(   )

①；

②；

③；

④.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为(   ).

A.  B.

C.  D.

4.设函数，a，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为(   ).

A.1 B.3 C.1或3 D.不确定

5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马：将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知三棱锥为鳖臑，且内接于球O，球O的半径，三棱锥的底面ABC为等腰直角三角形，平面ABC，则三棱锥的体积V的最大值为(   )

A. B. C. D.

6.已知函数的图象在点处的切线方程为

.若函数至少有两个不同的零点，则实数b的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

9.已知是自然对数的底数，函数，若整数m满足，则所有满足条件的m的和为(   )

A.0 B.13 C.21 D.30

10.已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为(   )

A.  B.

C.  D.

11.已知，，且，则下列结论一定正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

12.已知函数有2个零点a，b，且在区间上有且仅有2个正整数，则实数t的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13.已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________.

14.已知函数和，若的极小值点是的唯一极值点，则k的最大值为___________.

15.对于函数与，若存在，使，则称点，是函数与图象的一对“靓点”.已知函数，，若函数与恰有两对“靓点”，则k的取值范围为__________.

16.已知函数的图象关于y轴对称，且满足，当时，.若关于x的不等式在上的整数解的个数为80，则实数a的取值范围是_____________.

三、解答题

17.已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于x的方程有3个不等实根，求证：.

18.已知函数.

（1）若，求a的取值范围；

（2）证明：若有两个零点，，则.

19.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，讨论函数在上的单调性；

（3）证明：对任意的s，，有.