2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何压轴题1

2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编： 立体几何压轴题1 一、多选题 1．已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．面积的最大值为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 2．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是，，，则对该等腰四面体的叙述正确的是（    ） A．该四面体ABCD的体积是． B．该四面体ABCD的外接球表面积是32π C． D．一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是 3．四棱锥的四个侧面都是腰长为，底边长为2的等腰三角形，则该四棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 4．棱长为2的正方体中，是线段上的动点，下列正确的是（    ） A．的最大值为90° B． C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为4 5．如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．M，N，A，B四点共面 B．直线与平面相交 C．直线和所成的角为 D．平面和平面所成锐二面角的余弦值为 6．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（    ）    A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是 C．勒洛四面体表面上交线的长度为 D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2 7．已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（    ） A．//平面 B．的最小值为 C．直线与平面、平面、平面所成的角分别为，则 D．点关于平面的对称点为，则到平面的距离为 8．魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（    ）    A．“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 B．“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 C．“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 D．若，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则长方体的体积的最大值为2 9．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．线段上存在点，使平面 C．线段上存在点，使平面平面 D．设直线与平面所成角为，则的最大值为 10．在棱长为4的正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，为底面上的动点，且面，则（    ） A． B．三棱锥的外接球的球心到面的距离为 C．多面体为三棱台 D．在底面上的轨迹的长度是 11．如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ） A．与不可能垂直 B．三棱锥体积的最大值为 C．若都在同一球面上，则该球的表面积是 D．直线与所成角的取值范围为（） 12．如图，在菱形中，，，将沿折起，使A到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（    ）    A．存在某一位置，使得 B．异面直线，所成的角为定值 C．四面体的表面积的最大值为 D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为 二、单选题 13．如图，三棱锥中，平面ABC，，，，点C到PA的距离，若BH和平面CDH所成角的正弦值为，则BC长度为（    ）    A．1 B． C． D．2 14．如图1，在以为底边的等腰中，，分别是，上的点，，，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥.若为的中点，平面，则二面角的余弦值等于（    ）    A． B． C． D． 15．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 16．设正三棱锥的底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 17．已知某圆锥的内切