专题05 一元二次方程实际应用的4种压轴题型全攻略（盈亏、动态几何、工程问题及其它应用）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题05 一元二次方程实际应用的4种压轴题型全攻略（2） 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程中盈利（亏损）问题的应用】 1 【考点二 一元二次方程中动态几何问题的应用】 2 【考点三 一元二次方程中工程问题的应用】 2 【考点四 一元二次方程其它应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 一元二次方程中营销（亏损）问题的应用】 【例题1】端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为(    ) A． B． C． D． 【变式1】一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（　　） A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元 【变式2】某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式3】小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为（    ） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 【考点二 一元二次方程中动态几何问题的应用】 【例题2】如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　） A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒 【变式1】如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为(　　) A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当，两点运动　　秒时，的面积等于5cm2． A．1 B．3 C．3或5 D．1或5 【变式3】如图，在中，，，，点P，Q分别从A，B两点出发沿方向向终点C匀速运动，其速度均为．设运动时间为ts，则当的面积是的面积的一半时，t的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点三 一元二次方程中工程问题的应用】 【例题3】某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 【变式2】2020年3月11日，太原解放路的道路改造工程拉开了序幕．工程南起南内环街，北至花园后南街，全长约8公里．某施工队承接了这8公里路的修路任务，为了提前完成任务，施工队实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前10天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下面是学习分式方程的应用时，老师的板书和两名同学所列的方程． 15.3分式方程 甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修．求甲队每天修路的长度． 佳佳： 音音： 根据以上信息，解答下列问题． （1）佳佳同学所列方程中的x表示，音音同学所列方程中的y表示； （2）甲队每天修路的长度是． 【考点四 一元二次方程其它应用的拓展提高】 【例题4】我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代