高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练 【人教A版（2019）】 1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，求： (1)当时，中至多只有一个元素，求的取值范围； (2)当满足什么条件时，集合为空集． 2．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）已知命题p：，，命题q：，． (1)若命题p为真命题，求a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知命题p：“，使不等式成立”是假命题． (1)求实数m的取值集合A； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 4．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）设命题 ​: 实数​满足​， 命题​: 实数​满足​. (1)若命题“ ​”是真命题， 求实数​的取值范围; (2)若命题 ​是命题​的必要不充分条件， 求实数​的取值范围. 5．（2023秋·高一课时练习）已知函数的值域为，求实数的值． 6．（2022·高一课时练习）已知集合 其中函数 （1）若，求集合； （2）若是单元素集，则、之间的关系如何？ （3）一般情况下，猜想与之间的关系，并给予证明. 7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数 (1)求,,的值; (2)若,求实数的值; (3)若,求实数的取值范围. 8．（2023·江苏·高一专题练习）求下列函数的值域． （1）求函数的值域． （2） 求函数的值域． （3）求函数，的值域． 9．（2023秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）设数集由实数构成，且满足：若（且），则. (1)若，试证明中还有另外两个元素； (2)集合是否为双元素集合，并说明理由； (3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合. 10．（2023·全国·高一专题练习）称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），与两数中至少有一个属于A. （1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P； （2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P.证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数； （3）求an=30时n的最大值. 11．（2023秋·重庆沙坪坝·高一校考阶段练习）已知为正整数，集合具有性质：“对于集合A中的任意元素，，且，其中”. (1)当时，写出满足条件的集合A； (2)当时，求的所有可能的取值. 12．（2023·全国·高一专题练习）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 13．（2022·全国·高一专题练习）设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数. （1）直接判断集合和是否为的自邻集； （2）比较和的大小，并说明理由； （3）当时，求证：. 14．（2023·全国·高三对口高考）设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数： ①；②若，则；③若，则． (1)求； (2)求的解析式（用n表示）． 15．（2023·全国·高一专题练习）设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集． (1)当时，写出集合A的孪生集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 16．（2023·上海·高一专题练习）已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 17．（2023·全国·高一专题练习）设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 18．（2023·江苏·高一专题练习）已知. (1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围； (2)方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 19．（2023·江苏·高一专题练习）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？ 20．（2023·全国·高三专题练习）已知实系数多项式有三个正根，且求证： 21．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知函数对任意的实数，，都