4.2.5正态分布课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

人教B版选择性必修第二册 4.2.5正态分布 学习目标 核心素养 1．通过实例，借助于直观图象，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解3σ原则，会求正态变量在特殊区间的概率； 2．掌握正态分布在实际生活中的意义和作用，会用正态分布解决实际问题； 3．通过本节学习，进一步熟悉函数思想的应用，注意数形结合思想在实际中的应用. 1．数学抽象； 2．数学建模； 3．数据分析 某地高考十分段成绩分布图 情境导学 演示高尔顿板试验 情境导学 　　现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量(continuous randomvariable)．下面我们看一个具体问题. 一.连续性随机变量 自动流水线包装的食盐,每袋标准质量为400g. 由于各种不可控的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多 或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量. 检测人员在一次产品检验中, 随机抽取了100袋食盐,获得误差X (单位:g)的观测值如下: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 二.随机误差模型 如何描述这100个样本误差数据的分布? (1).如何描述这100个样本误差数据的分布? 观察图形，误差观测值有正有负,并大致对称地分布在X=0的两侧,而且小误差比大误差出现得更频繁. 随着样本数据量越来越大,让分组越来越多,组距越来越小,由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定,接近一条光滑的钟形曲线,如图所示. O y x 由函数知识可知，图中的钟形曲线是一个函数，那么，这个函数是否存在解析式呢？ 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是正态分布． 　　在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式: 其中　　　　　　为参数． 三.正态分布的概念 其中　　　　　　为参数． 1.称f(x)为正态密度函数，它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线 2.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从 正态分布，记为X～N(μ，σ2)． 3.特别地，当μ=0，σ =1时，称随机变量X服从标准正态分布. y 0 1 2 -1 -2 x -3 3 μ=0 σ=1 μ x 四.正态曲线的几何意义 思考1：x轴与曲线所夹区域面积是多少 思考2：对称区域面积有何特征 回扣问题：为什么连续型随机变量在一点处概率为0，即P(X=a)=0 -x1 -x2 x2 x1 在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降 雨量等，水文中的水位； 　　正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布： 0 x y 四.正态曲线的性质 (3)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴 (1)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. (2)曲线在x=μ处达到峰值(最高点) 小组讨论：观察正态曲线及相应的密度函数，你能得到哪些正态曲线的特点？ 例题 已知