第24章解直角三角形单元测试卷 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册

第24章解直角三角形 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.三角形在方格纸中的位置如图所示,则sin α的值是( ) 第1题图 A. B. C. D. 2.计算2sin 30°+2cos 60°的结果是( ) A. B.1+ C.1+ D.2 3.如图所示,身高为1.5 m的某学生想测量一棵大树BD的高度,他沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,他的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=4 m,CA=2 m,则树BD的高度为( ) 第3题图 A.6 m B.4.5 m C.4 m D.3 m 4.(2022武侯期末)如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A=26°,则∠BDC的度数是( ) 第4题图 A.26° B.38° C.42° D.52° 5.若△ABC的三边a∶b∶c=3∶4∶5,其中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则sin A+cos B的值为( ) A. B. C. D. 6.(2022安州月考)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,过点D作DF⊥BC交BA的延长线于F,连结AD,CF,若∠CFE=32°,∠ADB=45°,则∠B的大小是( ) 第6题图 A.32° B.64° C.77° D.87° 7.(2022乐山)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,点D是AC上一点,连结BD.若tan A=,tan∠ABD=,则CD的长为( ) 第7题图 A.2 B.3 C. D.2 8.(2022泸州)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,且tan∠ABE=.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形分成面积相等的两部分,则直线l的表达式为( ) 第8题图 A.y=3x B.y=-x+ C.y=-2x+11 D.y=-2x+12 9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现,在计算tan 15°时,如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB到D,使BD=AB,连结AD,得∠D=15°,所以tan 15°=== =2-.类比这种方法,计算tan 22.5°的值为( ) 第9题图 A.+1 B.-1 C. D. 10.驾驶员驾驶时会有一定的视野盲区.如图所示为驾驶员在驾驶室内时视野的示意图.△ABC,△FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°,点A,F为视线与车窗底端的交点,AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6 m,则盲区中DE的长度约为( ) 第10题图 (参考数据:sin 43°≈0.7,tan 43°≈0.9,sin 20°≈0.3,tan 20°≈0.4) A.2.6 m B.2.8 m C.3.4 m D.4.5 m 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=10,tan A=,则BC的长为　 　.  第11题图 12.小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m,则小明沿垂直方向升高了　 　m.  13.如图所示,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则cos∠OCA=　　. 第13题图 14.如图所示,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点E为AB的中点,AD=6, DE=5,BC=2,则tan C的值为　 　.  第14题图 15.(乐山中考)如图所示的是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A,C之间的距离为4 m.则自动扶梯的垂直高度BD=　 　m.(结果保留根号)  第15题图 16.(2022齐齐哈尔)在△ABC中,AB=3,AC=6,∠B=45°,则BC=　 　.  三、解答题(共46分) 17.(6分)计算: (1)sin 45°+cos230°-+2sin 60°-(π-2 017)0; (2)2cos 30°-tan 45°-+(sin 45°)-2. 18.(6分)(2022东平月考)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sin B=,AD=2,求BC的长. 19.(6分)(2022淮安)如图所示,湖边A,B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A,B两点之间的距离,经测量得:∠BAC=37°,∠ABC=58°,AC=80米,求A,B两点之间的距离.(结果精确到1米.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,sin 58°≈0.85,cos 58