福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高一上学期9月16日数学周测试题

2023年9月16日高中数学周测试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.直线,若,则实数的值为( ) A.0 B.1 C.0或1 D.或1 2.已知,,则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 3.已知两个向量,,且,则的值为( ) A.1 B.3 C.5 D.9 4.已知,如三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底,则实数λ为( ) A.0 B.9 C.5 D.3 5.设,向量,,且,则( ) A. B. C.3 D.4 6.设直线与直线的交点为P,则P到直线的距离为( ). A. B. C. D. 7.原点到直线:的距离的最大值为( ) A.1 B. C. D.4 8.若直线过点,其中,是正实数,则的最小值是( ) A. B. C. D.5 二、多选题 9.如图所示,正方体中,分别在上,且,则正确的选项为( ) A.至多与之一垂直 B. C.与相交 D.与平行 10.(多选)如果,,三点在同一条直线上,则( ) A. B. C. D. 11.若是平面的一个法向量,是平面的一个法向量,,是直线上不同的两点,则以下命题正确的是( ) A. B. C.,使得 D.设与的夹角为,则 12.下列命题中,是假命题的是( ) A.若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 B.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为 C.若斜率的取值范围是,则直线倾斜角 D.若直线的斜率为,则直线的倾斜角为 三、填空题 13.经过点与原点距离为2的直线方程为 . 14.已知斜率为2的直线l与x轴交于点A,直线l绕点A逆时针旋转得到直线,则直线的斜率为 . 15.已知实数满足,且,若直线l的方向向量为,则直线l的斜率的取值范围为 . 16.已知直线过点且与以,为端点的线段有公共点,则直线斜率的取值范围为 . 四、解答题 17.已知点,,点在线段上. (1)求直线的斜率; (2)求的最大值. 18.已知在平面直角坐标系中,三个顶点坐标为 (1)求直线方程; (2)求的面积. 19.已知点在函数的图象上,当时,求: (1)的取值范围; (2)的取值范围. 20.求满足下列条件的直线的一般式方程: (1)经过直线,的交点P,且经过点; (2)与直线垂直,且点到直线的距离为. 21.如图,在四棱锥中,平面,正方形的边长为,设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥的体积; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 22.如图,在四棱柱中,,,平面平面,. (1)求证:平面; (2)若为线段的中点,直线与平面所成角为,求二面角的正弦值. 答案第12页,共12页 答案第1页,共12页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 参考答案 1-8 CDBCC DBB 9、BD 10．AC 11．BCD 12．ABCD 13．或 14． 15． 16． 17．(1) (2) 18．(1) (2) 19．(1) (2) 20．（1）联立，得，即， 由两点式得，即. （2）因为与直线垂直，所以直线的斜率为， 设直线，即， 依题意得，解得或， 所以直线的方程为或. 21．（1）设，则是的中点，连接， 由于是的中点，所以，， 由于平面，所以平面，所以. （2）依题意可知两两相互垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，    ，，设平面的法向量为， 则，令，可得， 设直线与平面所成角为， 则. 22．（1）由平面平面，证明平面，得，又，可证明平面； （2）以为原点建立空间直角坐标系，利用向量法解决二面角的问题. 【详解】（1）证明：连接，设.    因为，，所以是线段的垂直平分线，所以. 又平面平面，平面平面， 平面，所以平面. 因为平面，所以. 因为，平面，平面，， 所以平面. （2）因为，所以. 因为，，，所以.    所以， 又，，所以以为正交基底，建立空间直角坐标系. 在中，为中点，所以. 因为平面， 所以即为与平面所成角.即，所以. 所以，，，，， 平面，平面，， 又，平面，，所以平面. 平面的一个法向量为. 设平面的一个法向量为， 因为，， 则 不妨取，则，，即， 设二面角大小为， 则. 所以，即二面角的正弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$