第二十一章一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

 

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题

一、选择题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的解为（　　）

A． B．，

C． D．

3．关于的一元二次方程的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定根的情况

4．方程的解是（　　）

A． B．

C．， D．，

5．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　）

A．﹣2 B．2 C．5 D．6

6．一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（　　）

A．2，1 B．2，0 C．2，－1 D．－3，－1

7．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣1 B．m≤1

C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0

8．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋1＝0有两根为x1和x2，则x1x2＋x1＋x2的值是（　　）

A．2 B．－2 C．1 D．－1

9．某学校举行篮球对抗赛，有支球队参加，每两队之间比赛一场，共安排了28场比赛，则正确的方程为（　　）

A． B．

C． D．

10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的

2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论

①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　）

A．② B．①③ C．②③④ D．②④

二、填空题

11．若方程的一个根为1，则　     　.

12．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是　        　．

13．已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为　     　．

14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有　     　个飞机场.．

三、计算题

15．解方程

（1）2﹣4x+1＝0（配方法）；

（2）2﹣4x+1＝0（公式法）；

（3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）．

四、解答题

16．若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值． 

17．先化简，再求值：，其中满足．

18．已知关于x的方程有两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为，且，求实数k的值．

19．一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由.

五、综合题

20．先阅读，再填空解答：

方程 的根为 ；

方程 的根为 .

（1）方程 的根是x1=　     　，x2=　     　，  =　     　， 

=　     　。

（2）若 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，那么 与系数a、b、c的关系是： =　     　， =　     　。

（3）如果 是方程 的两个根，根据⑵所得的结论，求 的值.  

21．关于的一元二次方程.

（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；

（2）已知方程有一根大于6，求的取值范围.

22．已知关于x的方程.

（1）若方程有两个实数解，求实数a的取值范围：

（2）若方程的两个实数解是，，满足，求实数a的值.

23．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．

（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　     　m；

（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？