第22章一元二次方程单元测试卷 2022-2023学年华东师大版九年级上册数学

第22章一元二次方程 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A.x3-x=1 B.ax2+x=0 C.x(x-2)=-1 D.x2+=0 2.方程2x2-2=0的根是( ) A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=2,x2=-1 D.x1=1,x2=-1 3.一元二次方程3x2-x=-1的二次项系数、一次项系数、常数项的和是( ) A.1 B.5 C.3 D.6 4.下列方程变形正确的是( ) A.x2-x-1=0,可化为(x-)2= B.x2+4x+3=0,可化为(x+2)2=7 C.3x2-6x-45=0,可化为(x-1)2=16 D.2x2-3x-1=0,可化为(x-)2= 5.(2022锦江月考)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程bx2+x+2-k=0的根的情况是( ) 第5题图 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 6.(2022贵港)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( ) A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0 7.(2022涪城期中)在一片长60 m,宽40 m的景观区域的四周铺设一条观光小道,如图所示,如果要使观光小道的总面积是2 816 m2,设观光小道的宽为x m,那么x满足的方程是( ) 第7题图 A.2x(60+2x)+2x(40+2x)=2 816 B.(60+2x)(40+2x)=2 816 C.(60+2x)(40+2x)-2 400=2 816 D.x(60+2x)+x(40+2x)=2 816 8.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( ) A.24 B.48 C.24或8 D.8 9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2-4ac=(2ax0+b)2.其中正确的是( ) A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①②③ 10.如图所示,在矩形ABCD中,AD=20 cm,AB=16 cm,动点P,Q分别从点A,B同时出发,点P以2 cm/s的速度向点B移动,到点B停止,点Q以3 cm/s的速度向点C移动,到点C停止,则经过　　　　s,△PBQ的面积是矩形面积的.( )  第10题图 A.2 B.5 C.2或5 D.2或6 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.已知关于x的方程(m-3)-x+5=0是一元二次方程,则m=　 　.  12.(2022江安模拟)若α,β是一元二次方程2x2+3x-5=0的两根,则+的值是　 　.  13.(2022简阳模拟)关于x的一元二次方程(k+1)x2-4x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是　 .  14.某种药品原价为每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价为每盒 48.6元,则平均每次下调的百分率为　 　. 15.(2022利州一模)定义新运算“*”,规则:a*b=如3*1=3,(-)*=,若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1*x2=　　. 16.如图所示都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第　 　个图共有 210个小球.  三、解答题(共46分) 17.(8分)解方程: (1)2x2+6=7x(用配方法);(2)-3x2+6x=1(用公式法); (3)3(x-2)2=x(2-x);(4)(2x-3)2=(3x+5)2. 18.(6分)已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k 的值. 19.(8分)(2022游仙期中)已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 21.(8分)2020年,某市新城一楼盘以每平方米12 000元的均价对外销售.由于楼盘滞销,房地产商为了加快资金