17.3一元二次方程根的判别式（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 17 章一元二次方程 17.3一元二次方程根的判别式（第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 6 随堂检测 7 课堂小结 5 题型讲解 学习目标 1．能说出根的判别式及其在根的判别中的作用。 2．能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 3．通过从具体到抽象的认识活动，锻炼观察、分析、归纳、概况能力。 问1：根据练习可知一元二次方程的根有几种情形？分别是哪几种？ 问2： 判断一元二次方程根的情况的关键是取决于什么？ 当 ＞0时，方程的根是 当 = 0时，方程的根是 当 ＜ 0时，方程没有实数根. 复习引入　 例题1 例题1 例题1 方程先化为一般式 不解方程， 判别一元二次方程根的情况 【练一练】不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况. x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0； Δ=b2-4ac =52-4×1×6 =1>0 方程有两个不等的实数根 Δ=b2-4ac =122-4×9×4 =0 方程有两个相等的实数根 例题2 例题2 方程先化为一般式 2 则该方程根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根 A 1.已知一元二次方程2x2-5x+3=0 随堂检查 2.关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( ) A．k≥0 B．k≤0 C．k<0 且 k≠-1 D．k≤0 且 k≠-1 D 3.不解方程，判别下列方程根的情况： (1)2x2－5x－4=0； (2)7t2－5t+2=0； (3)x(x+1)=3； (4)3y2+25=10 y. 解：(1)因为∆ =(－5)2－4×2×(－4)=57＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根. (1)2x2－5x－4=0； (2)7t2－5t+2=0； 解：因为∆=(－5)2－4×7×2=－31＜0， 所以原方程没有实数根. 解：原方程可变形为x2+x－3=0， 因为∆=12－4×1×(－3)=13＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根. (3)x(x+1)=3； (4)3y2+25=10 y. 解：原方程可变形为3y2－10 y+25=0， 因为 ∆=(10 )2－4×3×25=0， 所以原方程有两个相等的实数根. 4. 已知 x2 + 2x = m – 1 没有实数根， 求证：x2 + mx = 1 – 2m 必有两个不相等的实数根. 证明：∵ x2 + 2x +1 – m = 0 没有实数根. ∴Δ = 4 – 4(1 – m) = 4m < 0，∴m < 0. 对于方程 x2 + mx = 1 – 2m，即 x2 + mx + 2m – 1 = 0，Δ = m2 – 8m + 4， ∵ m < 0，∴Δ = m2 – 8m + 4=(m-4)2-12 > 0， ∴ x2 + mx = 1 – 2m 必有两个不相等的实数根. 课堂小结 $$