21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．方程 的解为（　　） A． B．0或4 C．4 D． 或0 2．把x2﹣5x=31配方，需在方程的两边都加上（　　） A．5 B．25 C．2.5 D． 3．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 4．已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 （　　） A．1 B．－1 C．0 D．2 5．已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 ，且 ，则k的值是（　　） A．－2 B．2 C．－1 D．1 6．设m<0，那么方程x2+2x+m=0根的情况是 （　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一正根，一负根且负根的绝对值较大 D．有一正根，一负根且正根的绝对值较大 7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤2且m≠1 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＜2 8．已知一个等腰三角形的两边长恰是方程 的两根，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 二、填空题 9．一元二次方程x2﹣4x=0的解是　 　． 10．填空： =（x-　 　）²+2 11．已知x1，x2为方程x2﹣3x﹣7＝0的两个根，则 ＝　 　． 12．已知x1，x2是一元二次方程4x2﹣（3m﹣5）x﹣6m2=0的两个实数根，且，则　 　． 13．已知，a、b、c 均为非零实数，且 a＞b＞c，关于 x 的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 有两个实数根x1和 2。（1）4a +2b +c 　 　0，a 　 　0，c 　 　0（填“＞”，“=”，“＜”）（2）方程 ax2 + bx + c = 0 的另一个根x1=　 　（用含 a、c 的代数式表示）. 三、解答题 14．已知关于x的方程2x2＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值． 15．解一元二次方程： （1）4x2＝12x； （2）x2+4x+3＝0； （3）x2﹣4x﹣6＝0； （4）3x2﹣4x﹣2＝0． 16．已知关于x的一元二次方程 2x2+4x+m-1 =0有两个非零实数根． （1）求m的取值范围； （2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程的两根，且 ，求m的值． （3）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为　 　 18．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即． 所以，所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：　 　； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若代数式，试求N的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$