22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 2．已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A(a,b)，B(a-4,b），则b的值为（　　） A．4 B．2 C．6 D．9 3．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　） A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0 4．若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y=x2﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（　　） A．3 B．2 C． D．1 6．某二次函数图象的顶点为 ，与 轴交于 、 两点，且 ．若此函数图象通过 、 、 、 四点，则 、 、 、 之值何者为正？（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　） A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），点B（3，0），交y轴正半轴于点C，给出下列结论：①a＝－1,b＝2,c＝3；②若0＜x＜4，则5a＜y＜－3a；③对任意实数m，一定有am2＋bm＋a≤0；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和 .其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 9．已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是　 　 ． 10．将二次函数 化成 的形式为　 　. 11．如果抛物线的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为　 　． 12．已知二次函数y=﹣x2+mx﹣4满足当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，虚线为其对称轴，有下列结论：①abc<0；②b2-4ac<0；③4a+2b+c<0；④若点（-2，y1），（15，y2）均在抛物线上，则y1<y2.其中正确的有　 　个. 三、解答题 14．当-2≤x≤1时，二次函数y＝-（x-3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值． 15．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标． 16．已知二次函数图象的顶点是 ，且过点 . （1）求二次函数的表达式； （2）判断该二次函数的图象是否经过点 ，并解释你的判断. 17．如图，已知二次函数 的图象与 轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与 轴交于点C． （1）求此二次函数解析式； （2）点D为抛物线的顶点，试判断 的形状，并说明理由. 18．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为.对称轴l与x轴交于点F，P是直线上方抛物线上一动点，连接，. （1）求抛物线的表达式. （2）当四边形面积最大时，求点P的坐标. （3）在（2）的条件下，连接，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$