2.6.1 直角三角形的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

直角三角形的性质 直角三角形的性质 浙教版 八上 授课人：学科网 目录 目录 直角三角形 01 斜中线性质 03 直角三角形锐角互余 02 直角三角形中的30度 04 导入新课 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说:“你凭什么度数最大，我也要和你一样大! ”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了......”“为什么?” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗? 导入新课 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°,而三角形的内角和为180°相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 讲授新课 已知：在△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （三角形三个内角的和等于180°） ∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=180°-∠C=90° 则∠A+∠B=90° 合作学习 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 表示： “Rt△” 直角三角形可以记为Rt△ABC 斜边 直 角 边 直角边 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质定理： 在Rt△ABC中，∠C=90° 则∠A+∠B=__________ 90° 巩固练习 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数。 解：∵三角形内角和是180°，直角三角形中有一个角是90° ∴直角三角形的两个锐角度数的和是90°， 又3+2=5， ∴这两个锐角分别为：90°×=54°； 90°×=36°， 答：这个三角形两个锐角的度数分别是 54°，36°． 讲授新课 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 它有什么性质呢？ （1）具有等腰三角形的所有性质 （2）具有直角三角形的所有性质 等腰直角三角形的两个锐角都是45° C A B 巩固练习 已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=______． 解：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， ∵∠C=90°，AD=2CD， ∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°． 故答案为：15°． 15° 探究学习 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：AD=CD 证明：∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∵BD=CD,∴∠B=∠BCD, ∴∠A=∠ACD(等角的余角相等), ∴AD=CD. D 合作学习 直角三角形还有以下性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为： 在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD=AB D 例题讲解 例1 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少米? 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的两个锐角互余 A B C D 30° 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 解：作Rt△ABC的斜边上的中线CD， 则CD=AD=AB=×200=100（m） （_________________________________________） ∵∠B=30° ∴∠A=90°-∠B=60°（_______________________________） ∴△ADC是等边三角形（为什么？） ∴AC=AD=100（m） 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。 合作学习 直角三角形还有以下性质定理： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 数学语言表述为： 在Rt△ABC中，∠A=30°， ∴BC=AB 30° 例2：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系? 为什么? 解:在Rt△ACE中， ∠CAE=90°- ∠AEC 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°- ∠BED ∵∠AEC= ∠BED ∴∠CAE= ∠DBE C D E A B 例题讲解 例题讲解 例3：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要多长？ B A D C E 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 ° 由上述定理可得： BC=AB，DE=AD， ∴BC=×7.4=3.7(m) 又AD=AB=BC ∴DE=AD=×3.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m. 举一反三 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB