第二章 等式与不等式（单元小结）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 单元复习 第二章 等式与不等式 高一必修第一册（2019人教B版） 知识结构 要点一 不等式性质的应用 1.不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解. 2.掌握不等式的性质，重点提升数学抽象和数学运算素养. 1．（2023·全国·高一专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【详解】由，且，故； 由且，故；且，故.所以，故选：B. 要点一 不等式性质的应用 2．（2023·全国·高一专题练习）已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A． B．C． D． 【详解】令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.故选：B 要点一 不等式性质的应用 3．（2023·全国·高三专题练习）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【详解】取，则，，故AC不正确；因为，所以，故B正确； 因为，所以，故D正确.故选：BD 要点一 不等式性质的应用 4．（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．，则 D．若，则 要点一 不等式性质的应用 【详解】解：对于A选项，因为，故，故，正确；对于B选项，由于，，故，，故，即，正确； 对于C选项，由于，故，故，即，正确； 对于D选项，当时，，故错误.故选：ABC 要点一 不等式性质的应用 5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则6x＋5y的取值范围为 ． 【详解】，即 故6x＋5y的取值范围为．故答案为： 要点一 不等式性质的应用 6．（2023春·江西抚州·高一江西省乐安县第二中学校考期中）“且”是“且”的 条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）． 要点一 不等式性质的应用 【详解】若且，则由不等式的同向可加性可得：， 由不等式的同向正可乘性可得：， 即“且”是“且”的充分条件，反之，“且”，则“且”不一定成立，如. 所以，“且”是“且”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 要点一 不等式性质的应用 反思感悟　不等式及其性质的两个关注点 (1)作差法是比较两个实数大小的基本方法． (2)应用不等式的基本性质可以证明不等式，但一定要注意应用条件；当判断不等式是否成立时，常常选择特殊值法． 要点一 不等式性质的应用 1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集. 2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏. 3.对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要做到不重不漏. 要点二 求不等式的解集 1．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 要点二 求不等式的解集 【详解】解，当时，即，则，此时解集为，当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 故“”成立时，等价于；当“”成立时，等价于，故成立时，不一定推出成立，反之成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B 要点二 求不等式的解集 2．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）若不等式的解集是，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【详解】不等式的解集是 则根据对应方程的韦达定理得到：， 解得，则的解集为故选：A 要点二 求不等式的解集 3．（2023·江苏·高一专题练习）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 【详解】由，分类讨论如下： 当时，；当时，；当时，或； 当时，；当时，或.故选：AB. 要点二 求不等式的解集 4．（2023·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 要点二 求不等式的解集 【详解】由题设，的解集为， ∴，则，∴，，则A、D正确； 原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示， ∴由图知：，，故B错误，C正确.故选：ACD. 要点二 求不等式的解集 5．（2023秋·高一课前预习）若关于的不等式的解集是，则 . 【详解】因为关于的不等式的解集是， 所以是方程的两个根，所以由根与系数的关系可得，得，故答案为：1 要点二 求不等式的解集 6．（2023秋·全国·高一随堂练习）不等式的解集为 ． 【