第二章一元二次方程 章节检测2023-2024学年北师大版九年级数学上册

 

第二章一元二次方程试题

一、选择题

1．下列方程，① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，是一元二次方程的是（　　） 

A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

2．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k的形式可以是（　　） 

A．（x﹣5） 2＝30 B．（x﹣5） 2＝5

C．（x+5） 2＝5 D．（x+5） 2＝30

4．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（        ）

A． B．且

C． D．

5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

6．已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．不能确定

7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．

8．某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．100（1+x）2＝392

B．100+100（1+x）2＝392

C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392

D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝392

9．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）

A． B． C． D．

10．在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成

员之间共互赠了30本图书，若设该组共有名同学，那么依题意可列出的方程是（　　）

A． B．

C． D．

11．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） 

A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380

C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380

12．某市要组织一次青少年排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每一天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛.（　　） 

A．5 B．6 C．7 D．8

13．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有 人．则（　　） 

A． B．

C． D．

14．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数有多少人（　　）． 

A．8 B．9 C．10 D．12

二、填空题

16．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝　     　

17．关于x的方程（a+1）xa2+1+x-5=0是一元二次方程，则a=　     　

18．已知x＝1是方程x2+bx﹣5＝0的一个根，则方程的另一个根是 　     　．

19．设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为　     　．

20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个，商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设涨价元，可列方程为　                     　．

21．新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为　               　．

22．已知 是方程 的两根，则 的值为　     　． 

23．设x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的两根，则 ＝　     　． 

24．若x1，x2是方程x2＋2x﹣3＝0两个根，则x12x2＋x1x22的值为　     　．

25．已知m，n是一元二次方程 的两根，则 　     　． 

26．已知关于的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是7，则k=　     　.

27．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则

（1） 的值为　     　； 

（2）x12+x22的值为　     　．

28．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有　     　家公司参加了这次会议．

29．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为　     　cm．

30．如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①当时，则；②；③的周长不变；④若，，则的面积为15．其中正确结论的序号是　     　．

三、计算题

31．解方程：

（1）；

（2）．

32．用适当的方法解下列方程

（1）x2+2x﹣3＝0；

（2）2x（x+1）＝3（x+1）．

四、解答题

33．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长32m，另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．