25.2 用列举法求概率（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

25.2 用列举法求概率（第一课时）导学案 学习目标 1 会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果. 2 用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率. 重点难点突破 ★知识点1： 列举法的概念： 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 【注意】用列举法求概率的前提有两个： ①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等. ★知识点2： 列表法求概率的步骤： 1）列表； 2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值； 3）利用概率公式，计算出事件的概率． 核心知识 一、列举法的概念： 在一次试验中，如果可能出现的结果只有________，且各种结果出现的可能性大小_______，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 【注意】用列举法求概率的前提有两个： ①所有可能出现的结果是________.②每个结果出现的可能性_________. 二、列表法求概率的步骤： 1）_________； 2）通过表格_________，确定所有___________的结果数n和______________的结果数m的值； 3）利用概率公式，计算出事件的概率． 思维导图 复习巩固 【提问】简述概率计算公式？ 引入新课 【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？ 新知探究 【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率： 1）两枚硬币两面一样. 2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上. 3）问题一中的游戏公平吗？ 【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？ 典例分析 例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________ 【针对训练】 1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________ 2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________ 3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题： 1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； 2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由． 4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率： (1)选取1个景点，恰好在甲城市； (2)选取2个景点，恰好在同一个城市． 新知探究 【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率（用列表法求解）. 1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2. 【问题四】简述列表法求概率的步骤？ 典例分析 例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________ 【针对训练】 1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________ 2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛． (1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________； (2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率． 3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y． (1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________； (2)求点P（x，y）在直线上的概率． 直击中考 1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为