13.1.2线段的垂直平分线的性质（第2课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第十三章轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质（第2课时） 学习目标 1.能用尺规作图作一条线段的垂直平分线. 2.能正确找出轴对称图形的对称轴. 3.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 复习提问 1.什么叫线段的垂直平分线？ 2. 线段垂直平分线的性质？ 3.线段垂直平分线的判定？ 探究新知 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方? A B 探究新知 思考： 直观上我们能感觉两个平面图形是成轴对称的，但是如何验证呢？在不折叠图形的情况下，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 探究新知 例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？ 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A、B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. ∙ ∙ A B 探究新知 例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？ A B ∙ ∙ 根据上面例题，你能概括出作对称轴的步骤吗？ 作法：如图所示： （1）分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧（想一想为什么），两弧线相交于C，D两点； （2）作直线CD，即是所求作的直线. 探究新知 A B 【引例】如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方? 【分析】增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 探究新知 作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； ②连：连接这对对应点； ③作：做出对应点所连线段的垂直平分线. 注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确. 探究新知 对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴. A A′ l 类似的，请你尝试动手作出这个五角星的其他对称轴. 典例解析 例1.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公路和两村庄的距离分别相等,请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹,不写作法). 解:如图，点O即为仓库所建位置, 理由如下： ∵O到A、B距离相等 ∴0在AB的垂直平分线上 ∵O到公路的距离相等 ∴O在两条公路相交形成的角的平分线上 因而O为AB垂直平分线与∠DCE的平分线的交点. 典例解析 例2.如图，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm. (1)作BC的垂直平分线MN，垂足为N，交AB于点M; (2)在(1)的条件下，连接MC，求△AMC的周长. 解:(1)如图所示，MN为所求的直线. (2)连接MC ∵MN是BC的垂直平分线.. ∴BM=CM. ∴C△AMC=AM+MC+AC=AM+BM+AC =AB+AC=6+4=10(cm) 随堂练习 1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 随堂练习 角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴. 2.如图,角是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？ 随堂练习 3.如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴. A B C D 随堂练习 4.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°, AB的垂直平分线交BC于D，求证：CD =2BD. 证明：连结AD ∵D在AB垂直平分线上 ∴BD=AD ∴∠B=∠BAD ∵∠BAC=120° AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∴∠DAC=90° 在Rt△DAC中 ∵∠C=30° ∴DC=2AD即DC=2BD. 中考链接 C * 中考链接 D * 中考链接 B * 课堂小结 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 属于基本作图之一，必须熟熟练掌握 (1)将图形