第十三章 轴对称 单元复习（易错33题13个考点）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第3单元 轴对称图形（易错32题13个考点） 一．线段垂直平分线的性质（共5小题） 1．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　） A．40° B．70° C．30° D．50° 2．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（　　） A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm 3．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为（　　） A．6 B．14 C．6或14 D．8或12 4．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E． （1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？ （2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数． 5．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明． 二．等腰三角形的性质（共8小题） 6．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 7．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 8．如图，一钢架中，∠A＝15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（　　）条． A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（　　） A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　 　． 11．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝　 　． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为　 　． 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是　 　． 三．等腰三角形的判定（共3小题） 14．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条． A．3 B．4 C．5 D．6 15．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 16．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有 　 　个． 四．等腰三角形的判定与性质（共3小题） 17．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（　　） A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能确定 18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果） 五．等边三角形的性质（共1小题） 20．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 　 　． 六．等边三角形的判定与性质（共1小题） 21．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　） A． B． C．