第十一章 三角形 单元复习（易错30题9个考点）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第1单元 三角形（易错30题9个考点） 一．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 1．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　） A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线 二．三角形的稳定性（共1小题） 2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是　 　． 三．三角形三边关系（共1小题） 3．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 四．三角形内角和定理（共7小题） 4．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 5．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，则∠BA'C的度数为（　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（　　） A．22° B．21° C．20° D．19° 7．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2⋯∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022为（　　） A．° B．° C．° D．° 8．若三角形满足一个角α是另一个角β的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中α称为“智慧角”．在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是 　 　度． 9．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝　 　，∠XBC+∠XCB＝　 　． （2）如图2，△ABC的位置不变，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 10．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合． 【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO． ①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝　 　°． ②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由． 【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围． 五．三角形的外角性质（共4小题） 11．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 12．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 13．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°． 六．全等三角形的判定（共1小题） 15．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC 七．等腰三角形的性质（共1小题） 16．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm 八．多边形（共1小题） 17．古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中，图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2