13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第十三章轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时） 学习目标 1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 复习提问 1.什么叫线段垂直平分线？ 2.什么叫轴对称图形？ 3.线段是轴对称图形吗？若是，指出它的对称轴；若不是，说明理由. 探究新知 可以发现，点P1，P2，P3，……到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等. 探究 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？ 由此你能得到什么结论？ A B l ┐ P1 P2 P3 探究新知 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？ 已知：如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上． 求证：PA=PB． 证明：∵直线l垂直平分线段AB, ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°. 在△PAC和△PBC中， AC=BC ∠PCA=∠PCB， PC=PC， ∴△PAC≌△PBC（SAS）. ∴PA=PB. P A B l C 建立模型 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ∵直线l⊥AB，AC=BC， ∴PA=PB. 符号语言表示： 线段的垂直平分线的性质： 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ A B l ┐ C P 探究新知 A B l ┐ C P 已知：点P是线段AB外任意一点，PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为C. ∵l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90°， 在Rt△PAC和Rt△PBC中， PA=PB， PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL) ∴AC=BC. ∵∠PCA=∠PCB=90°， ∴P在线段AB的垂直平分线上. 你能得出什么结论呢？ 建立模型 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 符号语言表示： 线段的垂直平分线的判定： A B l ┐ C P 探究新知 1.从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等. 2.反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合. A B l ┐ C P 典例解析 例1.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C. A B B . 探究新知 作法： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． K D E A B C 探究新知 （3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线． K D E F 思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？ A B C 探究新知 ∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF， ∴点C，F都在DE的垂直平分线上． ∴CF就是线段DE的垂直平分线． ∵点D，E在直线AB上， ∴CF就是所求直线AB的垂线． A B C D E F 归纳总结 1.要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线． 2.证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上． 典例解析 例1.如图， 已知△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D， △BCD的周长为19，求AC的长. ∴BD=AD， A B C D E 解：∵ED是线段AB的垂直平分线， ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC=19 ∵BC=7 ∴ BD+DC +7=19 ∴ BD+DC =19-7=12. ∴ AD+DC =12. ∴AC=12 * 典例解析 例2：已知:如图,在ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线交于