宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试卷

绝密★启用前 银川市景博中学2023一2024学年第一学期高二质量检测试卷 数学 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1.若直线AB的斜率为1，则直线AB的倾斜角为() A.30 B.45 C.60 D.120 2.已知向量a=（-1,2,-3),6=(4,-1,2),则下列结论正确的是（) A.a-6=3,35) B.-2a=(2,46 ca6=4 -阿 3.点A(6,0),P在直线y=-x上，=32，则P点的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 4.过点A1,4)的直线的方向向量为m=(L,2),则该直线方程为（) A.2x-y+2=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.2x+2y-10=0 5.已知两平行直线4：x+3y-4=0,42:2x+6y-5=0,则马与之间的距离为() A.而 B.30 C.310 D.v1o 20 20 10 10 6.已知向量ā=(2，-12)，6=(-1,2，-2)，c=(6,3,),若ā，6，c三向量共面，则实数1=（) A月 2 B. C.2 D.3 7.经过点P0,-)作直线1，且直线1与连接点4A,√5-1)，B2,1)的线段总有公共点；则直线1的倾 斜角a的取值范围是() 匠周[后c[[[匠] 8.已知定点.P(1,0)和直线l:(1+31)x+(3-)y-6+21=0,则点P到直线1的距离d的最大值为() A. B.5 C.5 D.25 试卷第1页，共4页 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分。漏选得2分，多选或锋选得0分） 9.已知a=(-l,2,5)是直线1的一个方向向量，i=(2,4,)是平而a的一个法向量，则下列说法正确的 是() A,若111a,则a=2 B.若111a,则a=-10 C.若1⊥a,则a=2 D.若1⊥a,则a=-10 1O.在等腰梯形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，沿MN将MNCB折起至MNC,B,使平面 AMNC,B,⊥平面MNDA(如图).已知AB=2CD=4MN,下列四个结论正 确的是() A.AM⊥MB, B.AN⊥MB, C.AM⊥B,C D.AN B C =0 11.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点A为端点的三条棱 长都为1，且∠DAB=∠DAA1=∠BAA=60°，则下列说法中正确的有( A.异面直线BA与CC所成的角为120 B.BD,BA+BB:+BC C.BD≠2 D.直线DB与CC所成角的余弦值为O 12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案， 如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体若图3中每 个正方体的棱长为1，则( 图2 图3 A.CG=2AB￥2AH B.直线C2与平面48，CD所成角的正弦值为 C.点C,到直线C2的距离是 2 D.异面直线CQ与D所成角的余弦值为 6 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知向量云=(2，-1,3)，6=(4,2x2,6x)(x*0)都是直线1的方向向量，则x的值是 14.已知空间向量ā，万满足后+=-2，其中万是单位向量，则a在6方向上的投影向量是 试卷第2页，共4项 15.已知直线1：y=x+1,则点P(2,4)关于1的对称点的坐标为 16.在平面直角坐标系中，设M(,片)，N(,为)为不阿的两点，直线/的方程为做+y+c=0,设 6=++上，其中a,bc均为实数.下列四个说法中， ax:+by+c ①存在实数6，使点N在直线I上： ②若61，则过M,N两点的直线与直线I重合： ③若8=-1，则直线1经过线段AMN的中点： 所有结论正确的说法的序号是 四、解答题（本答恩共70分） 17.(本小题10分)已知直线L:y+2-k=0(k∈R),l213x-(k-2)w+2-k=0(k∈R) ()若直线∥，求k的值。 ②0为坐标原点，若人<0，直线！交x轴正半轴于A,交y轴正半轴于B,若△40B的面积为)，求k 的值： 18.(本小题12分)如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC,点E为AD的中点，设OA=a,OB=B, O元=c. (1)试用向量ā，6，c表示向量O正： (2)若OA=OB=OC=2,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60求OE.BC的 值. 19.(本小题12分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=2BC=CC,=2, ∠ABC=90°，D,E,F,分别是棱AC,BC,AC的中点. (I)证明：平面ABD∥平面FEC: (2)求直线AC与平面ABD所