（专项练习篇）第22章：一元二次方程与动点几何问题专项练习（20题）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（华东师大版）

1 / 10 2023-2024 学年九年级数学上册典型例题系列 第 22 章：一元二次方程与动点几何问题专项练习（20 题） 1．如图所示，在Rt ABC△ 中， 90B  ∠ ， 6AB  ， 12BC  ，点 P从点 B开始沿边 BA以1cm / s 的速度向点A移动，同时点Q也从点 B开始沿 BC边以 2cm / s的速度向点C移动．几秒后 PBQ 的面积是 24平方厘米？（结果用二次根式表示） 2．已知如图所示，在 ABC 中， 90BÐ = °， 5cmAB  ， 7cmBC  ，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，点 Q从点 B 开始沿 BC边向点 C 以2cm/s的速度移动． (1)如果点 P、Q分别从点 A、B 同时出发，那么几秒后 PBQ 的面积等于 24cm ？ (2)在问题（1）中， PBQ 的面积能否等于 27cm ？ 2 / 10 3．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ， 20cmAC  ， 15cmBC  ．现有动点 P从点A出发， 沿 AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点 B方向运动．如果点 P的速度 是 4cm/s，点Q的速度是 2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止 运动．设运动的时间为 st ，  0 5t  ，求： (1)当 t为多少秒时， P Q、 两点之间的距离是10cm？ (2)用含 t的代数式表示Rt CPQ△ 的面积S； (3)当 t为多少秒时， 4 25CPQ ABC S S△ △ ？ 4．如图所示，在Rt ABC△ 中． 90BÐ = °， 5cmAB  ， 7cmBC  ，点 P从点A开始沿 AB边 向点 B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿 BC边向点C以 2cm/s的速度移动．当P Q、 两 点中有一点到达终点，则同时停止运动． (1)如果 P Q、 分别从 A B、同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积为 24cm ． (2)如果 P Q、 分别从 A B、同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于5cm． (3)在（1）中 PBQ 的面积能否等于 27cm ？说明理由． 3 / 10 5．如图，在矩形 ABCD中， 6cmAB  ， 12cmBC  ，点 P从点A出发沿 AB以1cm/s的速度 向点 B运动；同时，点Q从点 B出发沿 BC以 2cm/s的速度向点C运动．设运动时间为 x秒． (1)BP  cm，CQ  cm（用含 x的式子表示）； (2)若 4 2cmPQ  ，求 x的值； (3)若 DPQV 的面积为 231cm ，求 x的值． 6．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ， 20cmAC  ， 15cmBC  ．现有动点 P从点A出发， 沿 AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点 B方向运动．如果点 P的速度 是 4cm/s，点Q的速度是 2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止 运动．设运动的时间为 st ，  0 5t  求： (1)当 t为多少秒时， P、Q两点之间的距离是10cm？ (2)用含 t的代数式表示Rt CPQ△ 的面积S； (3)当 t为多少秒时， 4 25CPQ ABC S S△ △ ？ 4 / 10 7．在 ABC 中， 90ABC  ， 8cmAB  ， 6cmBC  ．动点 P、Q 分别从点 A、B 同时开始 移动，点 P 的速度为1 /cm 秒，点 Q的速度为 2 /cm 秒，点 Q移动到点 C 后停止，点 P 也随之 停止运动． (1)多长时间后，能使 PBQ 的面积为 215cm ? (2)多长时间后，点 P ，Q 之间的距离是 2 13cm? 8．如图所示，在Rt ABC△ 中． 90BÐ = °， 5cmAB  ， 7cmBC  ，点 P从点A开始沿 AB边 向点 B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当 P、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动． (1)如果 P、Q分别从A、 B同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积为 24cm ． (2)如果 P、Q分别从A、 B同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于5cm． (3)在（1）中 PBQ 的面积能否等于 27cm ？说明理由． 5 / 10 9．如图， ABC 中， 90B  ， 5cmAB  ， 7cmBC  ，点 P从点A开始沿 AB边向点 B以 1cm/s的速度移动，同时点Q从点 B开始，沿 BC边向点C以 2cm/s的速度移动，点Q到达点 C后，点 P停止运动． (1