（专项练习篇）第22章：根的判别式和根与系数的关系专项练习（20题）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（华东师大版）

1 / 5 2023-2024 学年九年级数学上册典型例题系列 第 22 章：根的判别式和根与系数的关系专项练习（20 题） 1．已知关于 x的方程   21 2 3 0m x mx m     ． (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若方程一根为零时，则求m的值并求出另一个根． 2．已知关于 x的方程 2( 1) 2 0m x x    ． (1)若 = 1x  是方程的一个根，求m的值和方程的另一根； (2)当m为何实数时，方程有实数根； (3)若 1 2,x x 是方程 2( 1) 2 0m x x    的两个根，阅读材料：设一元二次方程 2 0ax bx c   的 两根为 1 2,x x ，则两根与方程系数之间有如下关系： 1 2 bx x a    ， 1 2 cx x a   ．根据该材料且 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x   ，试求实数m的值． 3．已知关于 x的方程  2 22 1 0x k x k    有两个不相等实数根 (1)求 k的取值范围； (2)若方程其中一个根为 2 ，求方程的另一个根． 2 / 5 4．设 1x ， 2x 是一元二次方程 22 5 1 0x x   的两个根．利用根与系数的关系求下列各式的 值： (1) 1 2 1 2x x x x  ； (2) 2 2 1 2x x 5．已知关于 x的方程  2 2 2 0x k x k    ． (1)求证： k取任何实数，方程总有实数根； (2)若直角三角形 ABC的斜边长为 4，另两边 m，n 的长恰好是这个方程的两个根，求 k的值． 6．设 1x ， 2x 是方程 22 5 7 0x x   的两个根，不解方程，求下列式子的值． (1) 2 2 1 2x x ； (2) 2 1 1 2 x x x x  ． 7．已知：关于 x 的一元二次方程  2 23 1 2 4 0x m x m m      ， (1)已知 1x  是方程的一个根，求 m 的值及另一个根； (2)若以这个方程的两个实数根作为 ABC 中 BC、AC的边长， 90ACB  ，当 10AB = 时， 求此时 m 的值． 3 / 5 8．已知关于 x 的一元二次方程 2 6 2 1 0x x m    有 1 2x x， 两实数根． (1)求 m 的取值范围； (2)是否存在实数 m，满足   1 2 61 1 7 x x m    =- ？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请 说明理由． 9．若 1x ， 2x 是一元二次方程 22 4 1 0x x   的两个根，求下列式子的值． (1) 2 21 2x x ； (2) 1 2 1 1  x x ． 10．已知关于 x的一元二次方程 2 4 2 8 0x x k    有实数根 1 2,x x (1)求 k的取值范围； (2)若 3 2 1 3 1 2 24x x x x  ，求 k的值． 11．已知关于 x的方程 2 2x 2mx m 9 0    ． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为 1 2,x x ，若 1 2 6x x  ，求 m 的值． 4 / 5 12．已知关于 x的方程 2 22 4 0x mx m    (1)求证：无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为 p，g，满足 pq p q  ，求 m的值． 13．已知关于 x的一元二次方程 2 3 0x x k   有实数根． (1)求 k的取值范围； (2)若方程的一个根是 2 ，求方程的另一个根． 14．已知关于 x的一元二次方程  2 2 2 0x m x m    (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 15．关于 x的一元二次方程  2 22 1 1 0x k x k     有两个不相等的实数根 1x ， 2x ． (1)求实数 k的取值范围； (2)若方程的两实数根 1x ， 2x 满足 1 2 1 2x x x x    ，求 k的值． 16．已知关于 x的一元二次方程 2 22 1 0x mx m    (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根为  1 2 1 2x x x x、 ，求 1 2x x 的值． 5 / 5 17．已知关于 x的方程   2 2 3 13 1 0 2