22.2.4一次二次方程的判别式 同步练习 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

22.2.4一元二次方程的判别式 1．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0 2．关于x的一元二次方程3x2﹣2x＝x+1的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 3．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+a+b＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．方程x2﹣4x＝7的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 5．若k＜0，则关于x的一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 6．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0无实数根，则k可能是（　　） A．0 B．﹣1 C．2 D．3 7．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．7 B．3 C．4 D．3或4 8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 9．定义新运算a*b，对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6，若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 10．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1﹣2k D．2k﹣3 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图形不经过第 　 　象限． 12． 已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程的两根，则△ABC的周长为 　 　． 13． 已知a，b分别为矩形ABCD两条对角线的长，且是关于x的方程x2﹣4x+k+2＝0的根，则k的值为 　 　． 14． 若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣8x+n＝0的两个根，则n的值为 　 　． 15． 定义运算：a&b＝ab2﹣ab+1．例如：4&2＝4×22﹣4×2+1．若关于x的方程2&x＝m有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 16． 已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+2＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为 　 　． 17．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一个根为﹣1），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝1，…那么i2023＝　 　． 18．已知关于x的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的解． 19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 21．已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣2＝0． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2053的值． 22．已知关于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k＝0， （1）求证：无论k取何实数