（应用篇）第22章一元二次方程·应用篇（八大考点）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（华东师大版）

1 / 23 2023-2024 学年九年级数学上册典型例题系列 第 22 章一元二次方程·应用篇【八大考点】 本专题是第 22 章一元二次方程·应用篇，该专题内容是一元二次方程的实 际应用部分，考点和题型以应用解答为主，其中动点几何问题部分划分题型较多， 难度较大，建议作为本章核心内容选择性讲解部分内容，一共划分为八个考点， 欢迎使用。 目录 ...................................................................................... 2 ...............................................................................................................2 ...........................................................................................................4 ...................................................................................................... 6 ...................................................................................................... 8 .............................................................................................................10 .............................................................................................................12 ................................................................................................ 14 2 / 23 【方法点拨】 解某些高次方程或具有一定结构特点的方程时，我们可以通过整体换元的方法， 把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的，换 元法的实质是换元。 【典型例题】 （2023 春·四川内江·九年级校考阶段练习）若 2 2 2 2 2( 5( 0) ) 6x y x y   ，则 2 2x y  ． 【对应练习 1】 （2022 秋·四川内江·九年级校考阶段练习）解方程：    22 21 5 1 4 0x x     ，利用整 体思想和换元法可设 2 1x y  ，则原方程可化为： ；再求出原方程的解 为 ； 【对应练习 2】 （2023 春·四川达州·八年级校考期中）若 2 2 2 2( )( 1) 12m n m n    ，求 2 2( )m n 的值 为 ． 【对应练习 3】 （2022 秋·四川眉山·九年级校考阶段练习）若实数 x、y满足   2 2 2 22 1 0x y x y     ， 则 2 2x y  ． 【方法点拨】 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了 x个人： 【典型例题】 3 / 23 （2022 秋·四川乐山·九年级统考期末）2019年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于 我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社 区开始有 2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病． （1）求每位发病者平均每天传染多少人？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过 200人吗？ 【对应练习 1】 （2023 秋·九年级课时练习）某农场猪瘟爆发，第一天发现 3头生猪发病，两天后发现共 有192头生猪发病． (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪． (2)若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？ 【对应练习 2】 （2023 秋·九年级课时练习）某学校在校师生及工作人员共 600 个人，其中一个学生患了 某种传染病，经过两轮传染后共有 64 个人患了该病． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不