（综合练习篇）第22章：一元二次方程“拓展型”综合练习（30题）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（华东师大版）

1 / 9 2023-2024 学年九年级数学上册典型例题系列 第 22 章：一元二次方程“拓展型”综合练习（30 题） 一、单选题。 1．若关于 x的一元二次方程 2 2 22 0x x a b ab     的两个根为 1x m ， 2x n ，且 1a b  ．下列说法正确的个数为（ ） ① · 0mn＞ ； ② 0m  ， 0n  ； ③ 2a a ； ④关于 x的一元二次方程  2 21 0x a a    的两个根为 1 2x m  ， 2 2x n  ． A．1 B． 2 C．3 D． 4 2．对于关于 x， y的多项式 2A x mxy nx   ， 2B y mxy ny   （m、n为常数），下列结 论正确的个数有（ ） ①当 1m n  时，若 0A  ，则 1 0x y   ； ②无论 y取任何实数，等式 26B y y  都恒成立，则 2( ) 36mx n  ； ③当 1m  ， 4n  时，若 7A B  ，则 11 2x y   ； ④当 0m  ， 2n  时，若 2 11 4 5 2 A A x     ，则 3x  ． A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 3．平面直角坐标系 xOy中，P 点坐标为 2( ,2 10)m n  ，且实数 m，n满足 22 3 9 0m n   ，则 点 P 到原点 O 的距离的最小值为（ ） A． 3 10 5 B． 12 5 C． 6 3 5 D． 4 5 5 4．已知a b， 为正整数，且满足 2 2 4 49 a b a ab b     ，则 a b 的值为（ ） A．4 B．10 C．12 D．16 5．若方程 2 2 3 2 0x px p    的两个不相等的实数根 1 2x x、 满足  2 3 2 31 1 2 24x x x x   ，则 实数 p的所有值之和为（ ） A．0 B． 3 4  C． 1 D． 5 4  2 / 9 6．关于 x 的方程  22 21 1 0kxx      ，给出下列四个题： ①存在实数 k，使得方程恰有 2个不同的实根 ②存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的 实根 ③存在实数 k，使得方程恰有 5个不同的实根 ④存在实数 k，使得方程恰有 8 个不同的 实根 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若 a，b，c 均为非零实数，且 3a b c abc a    ，则ab bc ca  的最小值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．13 8．方程 3 3 2 2 3( ) 5( ) x y x y x y x y         的整数解个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．对于一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    ，下列说法： ①若 a＋b＋c＝0，则方程必有一根为 x＝1；②若方程 2 0ax c  有两个不相等的实根，则方 程 2 0ax bx c   无实根；③若方程 2 0( 0)ax bx c a    两根为 1x ， 2x 且满足 1 2 0x x  ， 则方程 2 0( 0)cx bx a c    ，必有实根 1 1 x ， 2 1 x ；④若 0 x 是一元二次方程 2 0ax bx c   的 根，则  22 04 2b ac ax b   其中正确的（ ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这 个三角形给出了    1 2 3 4 5na b n  ，，，，， 的展开式的系数规律（其中，字母按 a的降幂排列， b的升幂排列）．例如，在三角形中第 2行的三个数 1，2，1，恰好对应  2 2 22a b a ab b    展开式中各项的系数；第三行的的 4个数 1，3，3，1，恰好对应  3 3 2 2 33 3a b a a b ab b     展开式中各项的系数；第 4 行的五个数 1，4，6，4，1；恰好对应着  4 4 3 2 2 3 44 6 4a b a a b a b ab b      展开式中各项的系数，有如下结论： ①  3 3 2 2 33 3ba b a a ab b    ； ②“杨辉三角”中第 9 行所有数之和 1024； 3 / 9 ③“杨辉三角”中第 20 行第 3 个数为 190；