第一～二章 阶段练习1（一元二次方程、圆）-2023-2024学年苏科版数学九年级上册
第一～二章 阶段练习1（一元二次方程、圆）
-2023-2024学年苏科版数学九年级上册
一、选择题
1、（2023春•肇源县期中）下列方程中一元二次方程的个数为（ ）
①2x2﹣x+1＝0；②x（x﹣1）＝2x2；③
；④ax2+bx+c＝0；⑤
．
A．0 B．1 C．2 D．3
2、已知
的半径是8，点
到圆心
的距离
为方程
的一个根，则点在（ ）
A．的内部 B．的外部
C．上或的内部 D．上或的外部
3、用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为
的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A. B. 
C. 
D. 
4、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、如图，⊙O半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，将直线l沿OC所在直线向下平移，若l恰好与⊙O相切时，则平移的距离为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 8cm
(5) (6) (7)
6、如图，
中，
，
，
，则
的内切圆半径r为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、如图，点
、
、
、
为一个正多边形的顶点，点
为正多边形的中心，若
，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 20
8、如图所示，
的半径为2，点到直线
的距离为3，点
是直线上的一个动点，
切于点
，则的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 3 D. 2
(8) (12)
二、填空题
9、（2023春•淮北月考）若
是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 ．
10、（2023春·河北沧州·九年级统考期中）已知m是方程
的根，则
的值为______．
11、⊙O中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是________．
12、如图，AB是⊙O
直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，
则OD的长为______．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
13、如果关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．
14、如图
、
、
是圆的切线，切点分别为、
、
，若
，
，
则的长是______．
(14) (15)
15、如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知
，则⊙的半径为_____
．
16、如图，是以原点为圆心，
为半径的圆，点P是直线
上的一点，过点P作的一条切线
，Q为切点，则切线长的最小值为______.
三、解答题
17、解方程．
（1）
（2）
（3）（
（4）
．
18、如图，
，是的切线，A，B为切点，
是⊙O的直径，
，求
的度数．
19、如图，在边长为1的正方形网格纸中，以O为圆心，
为半径作圆，点O、A、B均在格点上．仅用无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）在图①中，作
的中点M； （2）在图②中，作
，使得
．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
20、（2023·江苏·九年级专题练习）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4），B（-4，4）、C（-6，2），请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____________；
（2）连接AD、CD，则
的半径长为______ （结果保留根号），
的度数为___________；
（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）
21、（2023秋·福建泉州·九年级校考开学考试）已知关于
的一元二次方程
．
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根为
，
请解答下列问题：
①若
，
，求
的取值范围；
②请判断
的值能否等于
，若能，请求出此时的值；若不能说明理由．
22、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
23、（2023春·福建泉州·九年级校联考期中）2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。
(1)在新冠初期，人们因为不了解这种病毒所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染将会有144人感染了“新冠”，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人?
(2)后来，大家众志成城，全都隔离在家，但玲玲爷爷种的糖心苹果遇到了滞销，于是玲玲在朋友圈帮爷
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司