山西省山西大学附属中学 2023-2024学年高三上学期开学考试（总第一次）数学试题

数学试题 第1页（共 4 页） 山西大学附中 2023~2024 学年第一学期高三 9 月开学考试（总第一次） 数 学 试 题 考查时间：120 分钟 满分：150 分 考查内容：高中数学全部内容 命题人：岳双珊 审核人：张耀军 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知复数 1z ， 2z 在复平面内对应的点分别为 ( )2,1 ，( )1, b− ，若 1 2z z 是纯虚数，则b =（ ） A． 2− B． 1 2 C． 1 2 − D．2 2．已知 : 4 4, : 2 3−  −   p x a q x ，若 p 是 q 的必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A． 1,6− B． ( , 1]− − C．[6, )+ D． ( , 1] [6, ) − −  + 3．若函数 ( ) 2 1 5 x ax f x +   =     在 1,2 单调递减，则 a的取值范围（ ） A． 4a  − B． 2a  − C． 2a  − D． 4a  − 4．若向量 ( )1,2a x x= + 和向量 ( )1,1b = 平行，则 a b− =（ ）． A． 10 B． 5 C． 2 D． 2 2 5．若点 ( )1 2P − ， 是圆 ( ) ( ) 2 2 : 4 3 25C x y+ + − = 的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线方程为 （ ） A．3 5 0x y− − = B． 3 5 0x y+ − = C． 3 5 0x y+ + = D．3 5 0x y− + = 6．等差数列 na 的公差为 2− ，前n项为 nS ，若数列 nS 的最大项是第 20 项和第 21 项，则 10a =（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 7．已知 2 2 sin sin ,cos cos 3 3    − = − − = ，且 π , 0, 2         ，则 ( )tan  − 的值为（ ） A． 2 14 5 − B． 2 14 5  C． 5 2 D． 5 2  8．若正数 ,x y满足 1 2 1 x y + = ，则 2 24 16x y xy+ − 的最小值是（ ） A． 108− B． 100− C． 99− D． 96− 数学试题 第2页（共 4 页） 二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得 5分，选对但不全得 2分，有选错得 0分. 9．一组数据 1 2 10, , ,x x x 是公差为 2− 的等差数列，若去掉首末两项，则（ ） A．平均数变大 B．中位数没变 C．方差变小 D．极差没变 10．已知函数 ( )f x 为R 上的奇函数，且 ( ) ( )4 0f x f x+ + = ，当0 2x  时， ( ) 2 2 1 x x a f x + = + ， 则（ ） A． 1a = − B． 2a = − C． ( ) ( ) ( )33 40 19f f f−   D． ( ) ( ) ( )40 33 19f f f −  11．已知F 是抛物线 2: 4C y x= 的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，O为坐标原点，则（ ） A．抛物线C 的准线方程为 2x = − B．若 4AF = ，则 AOF 的面积为 3 C．若直线 AB 过焦点F ，且 16 3 AB = ，则O到直线 AB 的距离为 1 2 D．若OA OB⊥ ，则 32OA OB  12．在圆锥 SO中，C是母线 SA上靠近点 S的三等分点， SA l= ，底面圆的半径为 r，圆锥 SO的侧面积为 3π，则（ ） A．当 1r = 时，从点 A绕圆锥侧面一周到点 C的最小长度为 13 B．当 3 2 r = 时，过顶点 S和两母线的截面三角形的最大面积为 3 7 4 C．当 3l = 时，圆锥 SO的外接球表面积为 8l 8  D．当 3l = 时，棱长为 2 3 3 的正四面体在圆锥 SO内可以任意转动 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分. 13．已知函数 ( ) exf x = 的图象与直线 2y kx k=