第10章 分式——和分式及分式方程有关的压轴大题 讲义 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

 

和分式及分式方程有关的压轴大题

 

1.中考地位：分式作为初中数学当中的重点内容之一，中考数学对其相关知识的考查一直是一个热点。分式是有别于整式的另一类重要的代数式，作为中考数学的必考内容，常以填空题或者选择题考查分式的意义、值为零、基本性质、分式方程的增根(无解)等基础知识，以填空题、解答题考查分式的加减乘除乘方的混合运算(化简)、代数式求值、解分式方程及其应用。如分式方程有关的实际应用问题是常见的题型，此类问题涉及面较广，综合性较强，需要考生具备一定的分析问题和解决问题的能力，大多具有一定的技巧性。分式是初中数学的基础知识，也是各地中考数学中的重要内容，我们一定要及时了解中考数学试题的动向，熟悉中考数学试题中的有关分式的题型，以便更好的做好分式的学习。此外，分式对培养考生的创新思维有着重要的作用，因而频频亮相于各地的中考数学试卷中。列分式方程解决应用题，近几年中考出现了一些格调清新、形式新颖，能够有效考查知识发生过程和方法的创新题。

2.内容介绍：本专题分为2个知识模块和一份课后巩固练习，其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题，并且每道题目之后都标有星级难度，从1星到最高5星，在使用过程中，要灵活变通。教学过程中，要循序渐进，设问引思，可以与学生一起探索讨论，让学生亲自动手练习，最后再归纳总结。

3.和分式及分式方程有关的压轴大题复习教学的注意点

（1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”；

（2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”；

（3）高观点助力，拓展“思维力”。

 

和分式及分式方程有关的压轴大题

 

题型1: 含参数的分式方程

例题★★★（2023春·江苏·八年级专题练习）阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．

(1)请回答：       的说法是正确的，正确的理由是                       ．

完成下列问题：

(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；

(3)若关于的方程无解，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

变式1：★★

1．（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．任何数

 

变式2：★★★

2．（2022春•鲤城区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）

A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6