精品解析：广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

爱周中学2024届高三级第一次月考数学试卷 一､单选题（每小题5分，满分40分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（ ）． A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（ ） A. B. C. D. 6. 若深圳人民医院有 5名医护人员，其中有男性 2名，女性 3名． 现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的定义域是 C. 函数在其定义域上为增函数 D. 函数的值域为 10. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论正确的有（ ）． A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7—8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 11. 下列命题中，真命题有（ ） A. 一组数据2，1，4，3，5，3的平均数､众数､中位数相同； B. 有A､B､C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30； C. 若随机变量，则数学期望E（X）=3； D. 若随机变量，则； 12. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成角等于 C. 点D到面的距离为 D. 三棱柱外接球半径为 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. ________. 14. 已知角的终边与单位圆交于点，则___________ 15. 已知正实数,满足,则最小值为______． 16. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a3＝5，S7＝49． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 18. 已知在中，角对应的边分别为，． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占. （1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？ 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 （2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附：，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6635 7.879 10.828 21. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程． 22. 已知函数. （1）求函数的极值点； （2）若函数无零点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 爱周中学2024届高三级第一次月考数学试卷 一､单选题（每小题5分，满分40分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算，再求共轭复数即