主题四 第十章 第2节 二项式定理-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第2节　二项式定理 1.设(1+3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a5=a6,则n等于(　　) A.6 B.7 C.10 D.11 2.(2022·湖南怀化一模)二项式(x+)12的展开式中的常数项是(　　) A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 3.已知(-)5的展开式中含的项的系数为30,则a等于(　　) A. B.- C.6 D.-6 4.(2022·广西柳州二模)(1+x)(1-2x)5展开式中x2的系数为(　　) A.5 B.30 C.35 D.40 5.(2022·山西临汾二模)(+)5的展开式中x的系数等于其二项式系数的最大值,则a的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.-2 6.(2022·北京卷)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4等于(　　) A.40 B.41 C.-40 D.-41 7.在(x-)n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中系数最小的项的系数为(　　) A.-126 B.-70 C.-56 D.-28 8.(2022·湖南长沙模拟)已知(-x)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式中系数为有理数的项的个数是　　　　. 9.已知(x+1)n的展开式二项式系数的和为128,则-2+4+…+(-2)n=　　　　. 10.(2022·湖北十堰高三期末)如图,杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》.它揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.由此可得图中第9行从左到右数第5个数是　　　　,第9行排在奇数位置的所有数字之和为　　 　. 11.(2022·山西长治模拟)(x2-2x+)·(1-)5展开式中的常数项为(　　) A.-15 B.0 C.15 D.80 12.(多选题)已知(3x2+)4的展开式中各项系数之和为A,第二项的二项式系数为B,则下列说法正确的是(　　) A.A=256 B.A+B=260 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x2项的系数为54 13.(2022·江苏徐州模拟)已知(3x-1)(x+1)n的展开式中所有项的系数之和为64,则展开式中含x4的项的系数为(　　) A.20 B.25 C.30 D.35 14.已知(x2+)n的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为,则展开式中最大的二项式系数值为　　　　.  15.(多选题)(2022·湖北黄冈模拟)设(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+ …+a6(x+1)6,下列结论正确的是(　　) A.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36 B.a2+a3=100 C.a1+2a2+3a3+…+6a6=12 D.当x=999时,(2x+1)6除以2 000的余数是1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　二项式定理 1.B　因为a5,a6分别为x5,x6项的系数,则a5=·35,a6=·36,所以·35=·36,解得n=7. 2.C　二项式(x+)12的展开式的通项为Tr+1=·x12-r·()r=· 2r·, 令12-r=0,解得r=8.因此,二项式(x+)12的展开式中的常数项是第9项. 3.D　二项式(-)5展开式的通项是 Tr+1=()5-r(-)r=(-a)r, 由题意得=,所以r=1.所以(-a)1=30, 所以a=-6. 4.B　二项式(1-2x)5的通项为 Tr+1=·15-r·(-2x)r=·(-2)rxr, 所以(1+x)(1-2x)5展开式中x2的系数为 ·(-2)2+·(-2)=30. 5.A　因为(+)5的展开式的通项为 Tr+1=()5-r()r=ar,令=1,即r=1时,x的系数为5a,而二项式系数最大值为=10,所以5a=10,即a=2. 6.B　法一(赋值法)　依题意,令x=1,可得1=a4+a3+a2+a1+a0,令x=-1,可得81=a4-a3+a2-a1+a0,以上两式相加可得82=2(a4+a2+a0),所以a0+a2+a4=41. 法二(通项公式法)　二项式(2x-1)4的通项为Tr+1=(2x)4-r(-1)r,令r=4,2,0,可分别得a0=1,a2=24,a4=16,所以a0+a2+a4=41. 7.C　因为只有第5项的二项式系数最大,所以n=8,(x-)8的展开式的通项为Tk+1=(-1)k(k=0,1,2,…,8). 所以展开式中奇数项的二项式系数与相应项的系数相等,偶数项的二项式系数与相应的项的系数互为相反数.而展开式中第5项二项式系数最大,因此展开式中第4项和第6项的系数相等且最小,为 (-1)3=-56. 8.解析:依题意,知2n=64=26,n=6, 则展开式的第k+1项为Tk+1=