主题四 第十章 第1节 两个计数原理、排列与组合-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节　两个计数原理、排列与组合 1.在制作飞机的某一零件时,要先后实施6个工序,其中工序A只能出现在第一步或最后一步,工序B和C在实施时必须相邻,则实施顺序的编排方法共有(　　) A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 2.(2022·湖南常德一模)某中学为了弘扬我国二十四节气文化,制作出“立春”“惊蛰”“清明”“立夏”“芒种”“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里,要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻,且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻,则不同的放置方式有(　　) A.192种 B.240种 C.120种 D.288种 3.现安排编号分别为1,2,3,4的四名志愿者去做三项不同的工作,若每项工作都需安排志愿者,每名志愿者恰好安排一项工作,且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作,则不同的安排方法数为(　　) A.36 B.24 C.18 D.12 4.有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组,要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加,则不同的报名方案有(　　) A.8种 B.14种 C.6种 D.20种 5.(多选题)用1,2,3,4,5这五个数字,组成三位数,则下列说法正确的是(　　) A.若允许重复,则可组成125个数 B.若不允许重复,则可组成60个数 C.可组成无重复数字的奇数24个 D.可组成无重复数字的偶数24个 6.某校有5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛,每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往,则甲同学不去观看冰球比赛的方案有(　　) A.48种 B.54种 C.60种 D.72种 7.(2022·山东淄博三模)若=6(m∈N+,m≥4),则m=　　　　.  8.平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线.以这些点为顶点,可构成　　　　个不同的三角形.  9.(2022·湖北天门高考模拟)甲、乙、丙、丁四名同学星期天选择到A,B,C,D四处景点中一处去参观游玩,其中B处必有人去,则不同的参观方式共有(　　) A.24种 B.96种 C.174种 D.175种 10.在冬奥会志愿者活动中,甲、乙等5人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者,且甲不能参加A,B项目,乙不能参加B,C项目,那么不同的志愿者分配方案共有(　　) A.18种 B.21种 C.27种 D.33种 11.(2022·河南安阳模拟)教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动.某市3所高校的校长计划拜访当地企业,共有4家企业可供选择.若每名校长拜访3家企业,每家企业至少接待1名校长,则不同的安排方法共有(　　) A.60种 B.64种 C.72种 D.80种 12.(多选题)某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,利用周末进社区义务劳动,高三一共有6个班,其中只有(1)班有2个劳动模范,本次义务劳动一共20个名额,劳动模范必须参加并不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是(　　) A.若(1)班不再分配名额,则共有种分配方法 B.若(1)班有除劳动模范之外的学生参加,则共有种分配方法 C.若每个班至少3人参加,则共有90种分配方法 D.若每个班至少3人参加,则共有126种分配方法 13.(多选题)(2022·湖南长沙模拟预测)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加某大型运动会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则以下说法错误的是(　　) A.若每人都安排一项工作,则不同的方法数为54 B.若每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为 C.每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是+ D.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为(+) 14.如图,对“田”字型的四个格子进行染色.每个格子均可从红、黄、蓝三种颜色中选一种,每个格子只染一种颜色,且相邻的格子不能都染红色,则满足要求的染色方法有　　　　种.  15.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲小组至少2人,乙、丙组至少1人,则不同的分配方案种数为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章　计数原理、概率、 随机变量及其分布 第1节　两个计数原理、排列与组合 1.C　由题意先排工序A有2种编排方法;再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2种编排方法.故实施顺序的编排方法共有2×2=96种. 2.A　依题意只考虑“立春”和“惊蛰”时,由捆绑法得到=240种放置方式, 当“立春”和“惊蛰”相邻,且“清明”和“惊蛰”相邻时,只有2种排法,即“惊蛰”在中间,“立春”“清明”分