主题三 第七章 第3节 空间直线、平面的平行-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第3节　空间直线、平面的平行 1.下列命题正确的是(　　) A.若直线a在平面α外,则直线a∥α B.若直线a与平面α有公共点,则a与α相交 C.若平面α内存在直线与平面β无交点,则α∥β D.若平面α内的任意直线与平面β均无交点,则α∥β 2.已知在三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点,则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为(　　) A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交 3.三棱柱ABCA1B1C1中,点M在AB上,且AM=λAB,若BC1∥平面A1MC,则λ等于(　　) A. B. C. D. 4.在三棱台A1B1C1ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是三角形A1B1C1内(含边界)的一个动点,且有平面BDM∥平面A1ACC1,则动点M的轨迹是(　　) A.三角形A1B1C1边界的一部分 B.一个点 C.线段的一部分 D.圆的一部分 5.(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,点P在BD1上且BP=BD1,则以下四个说法正确的是(　　) A.MN∥平面APC B.C1Q∥平面APC C.A,P,M三点共线 D.平面MNQ∥平面APC 6.三棱锥ABCD中,AB=CD=1,过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB,CD都平行,且分别交BD,AD,AC于F,G,H,则四边形EFGH的周长为　　　　. 7.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C两点,过点P的直线n与α,β分别交于B,D两点,且PA=6,PD=8,AC=9,则BD的长可能为　　　　.  8.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点,O为AC的中点. (1)求证:OE∥平面PAB; (2)若AF=1,求证:CE∥平面BDF. 9.(多选题)在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是A1B1的中点,N在该正方体的棱上运动,则下列说法正确的是(　　) A.存在点N,使得MN∥BC1 B.三棱锥MA1BC1的体积等于 C.有且仅有两个点N,使得MN∥平面A1BC1 D.有且仅有三个点N,使得N到平面A1BC1的距离为 10.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,Q为正方形BB1C1C内一动点(含边界),若D1Q∥平面A1PD,则线段D1Q长度的取值范围是(　　) A.[1,] B.[,] C.[1,] D.[,] 11.如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD, EF的中点.求证: (1)BE∥平面DMF; (2)平面BDE∥平面MNG. 12.(2022·江苏苏州模拟)如图所示,已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB. (1)设平面PAB∩平面PDC=l,证明:AB∥l; (2)在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD?若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由. 13.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,如图所示. (1)求证:平面AB1D1∥平面C1BD; (2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,求EF. 14.(2022·全国甲卷)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (1)证明:EF∥平面ABCD; (2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节　空间直线、平面的平行 1.D　直线a在平面α外,则直线a∥α或a与α相交,故A错误; 直线a与平面α有公共点,则a与α相交或a⊂α,故B错误; C中α与β可能平行,也可能相交,故C错误; 若平面α内的任意直线与平面β均无交点,则平面α内的任意直线与平面β平行,一定存在两条相交直线与平面β平行,则α∥β,故D 正确. 2.B　因为在三棱柱ABCA1B1C1中, M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点, 所以EF⊂平面BCC1B1, MN∩平面BCC1B1=N,N∉EF, 所以由异面直线的定义得直线MN与直线EF是异面直线. 取A1C1的中点P,连接PM,PN,如图, 则PN∥B1A1,PM∥A1A.又PN⊄平面ABB1A1,B1A1⊂平面ABB1A1, PM⊄平面ABB1A1,A1A⊂平面ABB1A1, 所以PN∥平面ABB1A1,PM∥平面ABB1A1. 因为PM∩PN=P,