主题三 第七章 第1节 立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第七章　立体几何与空间向量 第1节　立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积 1.给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是 圆锥; ④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是(　　) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 3.《算术书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的数学著作,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h,计算其体积V的近似公式V=l2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3,那么,近似公式V≈l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取(　　) A. B. C. D. 4.如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图,已知扇形所在圆的半径R=,扇形弧长l=4π,则该圆锥的表面积为(　　) A.2π B.(4+2)π C.(3+)π D.8π+ 5.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积是球的表面积的(　　) A. B. C. D. 6.如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,A1A=4,AB=1.一只蚂蚁从A点出发,沿每个侧面爬到A1,路线为A→M→N→A1,则蚂蚁爬行的最短路程是　　　　. 7.某公园设置了一些石凳供大家休息,每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的,如图所示.如果一张石凳的体积是0.18 m3,那么原正方体石料的体积是　　　　 m3.  8.已知圆锥同时满足条件:①侧面展开图为半圆;②底面半径为正整数,请写出一个这样的圆锥的体积V=　　　　.  9.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,FC=4,AE=5.求此几何体的体积. 10.(多选题)如图所示的是水平放置的三角形直观图,D′是 △A′B′C′中B′C′边上的一点,且D′C′<D′B′,又A′D′∥y′轴,那么原△ABC的AB,AD,AC三条线段中(　　) A.最长的是AB B.最长的是AC C.最短的是AC D.最短的是AD 11.(多选题)(2022·广东广州三模)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,则下列说法正确的是(　　) A.该圆台的高为1 cm B.该圆台轴截面面积为3 cm2 C.该圆台的体积为 cm3 D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点,所经过的最短路程为5 cm 12.(2022·河南郑州二模)在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,P是线段BC1上的一动点,则A1P+PC的最小值为　　　　.  13.如图所示,O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图,其中 O′A′=3,O′C′=1,B′C′=1. (1)画出四边形OABC的平面图形,标出边长,并求平面四边形OABC的面积; (2)若该四边形OABC以OA所在直线为旋转轴,旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积. 14.已知圆锥的侧面展开图为半圆,母线长为2. (1)求圆锥的底面积; (2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,求圆柱的体积. 15.中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分,计算其体积所用的“幂势既同,则积不容异”是中国古代数学的研究成果,根据此原理,取牟合方盖的一半,其体积等于与其同底等高的正四棱柱中,去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积(如图1所示).现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上,三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等,三个圆柱的公共部分为如图2所示的几何体,该几何体中间截面三角形边长为,则该几何体的体积为　 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章　立体几何与空间向量 第1节　立体图形及其直观图、 简单几何体的表面积与体积 1.A　①不一定,只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线; ②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图所示; ③不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,是由两个同底圆锥组成的几何体; ④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等. 2.C　在原图形OABC中,应