主题三 第六章 第4节 余弦定理和正弦定理-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，湘教版）

第4节　余弦定理和正弦定理 1.已知在△ABC中,A=,B=,a=1,则b等于(　　) A.2 B.1 C. D. 2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=,a=1,B=,则c等于(　　) A. B.2 C. D.3 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C等于(　　) A. B. C. D. 4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin 2A=asin B,且c=2b,则等于(　　) A.2 B.3 C. D. 5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若<cos A,则△ABC为(　　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6.(多选题)对于△ABC,有如下判断,其中正确的是(　　) A.若cos A=cos B,则△ABC为等腰三角形 B.若△ABC为锐角三角形,有A+B>,则sin A>cos B C.若a=8,c=10,B=60°,则符合条件的△ABC有两个 D.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC是钝角三角形 7.(2021·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　.  8.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13里,14里,15里,求三角形沙田的面积.则该沙田的面积为　　　　平方里.  9.(2022·全国甲卷)已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°, AD=2,CD=2BD.当取得最小值时,BD=　　　　.  10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-bc=a2, bc=a2,则角C的大小是(　　) A.或 B. C. D. 11.(多选题)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C为钝角,且c-b=2bcos A,则下列结论正确的是(　　) A.a2=b(b+c) B.A=2B C.0<cos A< D.0<sin B< 12.(2022·山东滨州二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c=4,且sin A,sin B,sin C成等差数列,则△ABC的面积的最大值为　　　　.  13.在①(a-c)(sin A+sin C)=b(sin A-sin B),②2ccos C=acos B+ bcos A,③△ABC的面积为c(asin A+bsin B-csin C)这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且　　　　.  (1)求C; (2)若D为AB的中点,且c=2,CD=,求a,b的值. 14.(2022·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=,sin B=. (1)求△ABC的面积; (2)若sin Asin C=,求b. 15.(2022·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=. (1)若C=,求B; (2)求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4节　余弦定理和正弦定理 1.D　由正弦定理=⇒b==. 2.B　由余弦定理b2=a2+c2-2accos B, 得7=1+c2+c,解得c=2或-3(舍去). 3.C　根据题意及三角形的面积公式知 absin C=, 所以sin C==cos C, 所以在△ABC中,C=. 4.D　由正弦定理及bsin 2A=asin B, 得2sin Bsin Acos A=sin Asin B,又sin A≠0, sin B≠0,则cos A=.又c=2b,所以由余弦定理得a2=b2+c2- 2bccos A=b2+4b2-4b2×=3b2,得=. 5.A　由<cos A,得<cos A. 又B∈(0,π),所以sin B>0, 所以sin C<sin Bcos A, 即sin(A+B)<sin Bcos A, 所以sin Acos B<0. 因为在三角形中sin A>0,所以cos B<0, 即B为钝角,所以△ABC为钝角三角形. 6.ABD　对于A,若cos A=cos B,则A=B,所以△ABC为等腰三角形,故A正确; 对于B,若A+B>,则>A>-B>0,所以sin A>cos B,故B正确; 对于C,由余弦定理可得 b==,只有一解,故C错误; 对于D,若sin2A+sin